《2025年单元双测全优测评卷八年级数学下册沪科版》

11. 若$x = 2$是关于$x$的方程$x^2 - x - a^2 + 5 = 0$的一个根，则$a$的值为_______.

答案： ±$\sqrt{7}$

12. 已知$x = 1$是一元二次方程$x^2 + mx + n = 0$的一个根，则$m^2 + 2mn + n^2$的值为_______.

答案： 1

13. 若一元二次方程$x^2 - 3x + 1 = 0$的两个根分别是$x_1$，$x_2$，则$x_1^2x_2 + x_1x_2^2$的值是_______.

答案： 3

14. 若某等腰三角形的底和腰的长分别是一元二次方程$x^2 - 9x = -14$的两根，则这个等腰三角形的周长是_______.

答案： 16

15. 解下列方程：
(1)$(y + \sqrt{5})^2 = 4\sqrt{5}y$； (2)$x^2 + x - 1 = 0$.

答案：
(1)$y_{1}=y_{2}=\sqrt{5}$
(2)$x_{1}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2},x_{2}=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$

16. 我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法. 请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程.
①$x^2 - 3x + 1 = 0$；②$(x - 1)^2 = 3$；③$x^2 - 3x = 0$；④$x^2 - 2x = 4$.

答案： ①$x_{1}=\frac{3+\sqrt{5}}{2},x_{2}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$;
②$x_{1}=1+\sqrt{3},x_{2}=1-\sqrt{3}$;
③$x_{1}=0,x_{2}=3$;
④$x_{1}=1+\sqrt{5},x_{2}=1-\sqrt{5}$.