《2025年单元双测全优测评卷八年级数学下册沪科版》

14. 已知矩形纸片ABCD,AB=5,BC=4,点P在边BC上,连接AP,将△ABP沿AP所在的直线折叠，点B的对应点为B'，把纸片展平，连接BB',CB',当△BCB'为直角三角形时,线段CP的长为__________.

答案： $\frac{3}{2}$或2

15. 如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,O是边AB的中点，∠AOD=∠BOC. 求证：四边形ABCD是矩形.
　　

答案：
∵O是边AB的中点，
∴OA=OB.
在△AOD和△BOC中，$\begin{cases}\angle A=\angle B = 90^{\circ},\\OA = OB,\\\angle AOD=\angle BOC,\end{cases}$
∴△AOD≌△BOC，
∴AD = BC.
∵∠A=∠B = 90°，
∴∠A+∠B = 180°，
∴AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠A = 90°，
∴四边形ABCD是矩形.

16. 如图，在平行四边形ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,EF 与BD相交于点O,AE=CF. 求证:BD,EF互相平分.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案：
如图，连接BE，DF.

∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD = BC，AD//BC.
∵AE = CF，
∴AD - AE = BC - CF，即DE = BF.
又DE//BF，
∴四边形BEDF为平行四边形，
∴BD与EF互相平分.