《2025年单元双测全优测评卷八年级数学下册沪科版》

11.在函数y=$\sqrt{x−2}$1　中,x的取值范围是________.

答案： $x＞2$

12.若　　$\sqrt{x+y+1}$+(y+3)²=0,则x−y=________.

答案： 5

13.已知　　$\sqrt{8}$×$\sqrt{n}$=4,则n=________.

答案： 2

14.已知0＜a＜1,且a十$\frac{1}{a}$=7,则$\sqrt{a}$−−$\sqrt{a}$的值为________.

答案： $-\sqrt{5}$

15.已知三角形的两边长分别为3和5,第三边长为c,化简:$\sqrt{c²+4−4c}$−$\sqrt{\frac{1}{4}−4c+16}$

答案： 由三角形的三边关系，得$5 - 3 ＜ c ＜ 5 + 3$，即$2 ＜ c ＜ 8$，
∴原式$=\sqrt{(c - 2)^2}-\sqrt{\frac{1}{4}(c - 8)^2}$
$=|c - 2|-\frac{1}{2}|c - 8|=c - 2-\frac{1}{2}(8 - c)$
$=c - 2 - 4+\frac{1}{2}c=\frac{3}{2}c - 6$.

16.计算:
(1)4$\sqrt{15}$×2$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$
　
(2)$\sqrt{5}$÷$\sqrt{2}$×2$\sqrt{2}$+$\frac{1}{5}$;
　
(3)3$\sqrt{\frac{a}{x}}$+(−2$\sqrt{\frac{b}{a}}${×$\sqrt{\frac{x}{a}}$(a＞0);
　　
(4)a×(−a)÷$\frac{1}{3}$$\sqrt{\frac{b}{a}}$(a＞0).

答案：
(1)原式$=8\sqrt{15\times3}\div\sqrt{5}=8\times3 = 24$.
(2)原式$=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}\times2\sqrt{2}\times\sqrt{5}=5\times2 = 10$.
(3)原式$=-(3\times\frac{1}{2})\sqrt{\frac{a}{x}\cdot\frac{a}{b}\cdot\frac{x}{a}}$
$=-\frac{3}{2}\sqrt{\frac{a}{b}}=-\frac{3\sqrt{ab}}{2b}$.
(4)原式$=-(\frac{2}{b}\times\frac{2}{3}\times3)\sqrt{ab^5\cdot a^2b\cdot\frac{a}{b}}$
$=-\frac{4}{b}\sqrt{a^4b^5}=-\frac{4}{b}a^2b^2\sqrt{b}=-4a^2b\sqrt{b}$.