《2025年单元双测全优测评卷八年级数学下册沪科版》

9. 如图，在四边形ABCD中，∠A = 90°，AD = AB = 2，BC = $\sqrt{2}$，CD = $\sqrt{10}$，则∠ABC的度数为( ).


A. 120°
B. 135°
C. 150°
D. 105°

答案： C

10. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形. 若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是( ).


A. 13
B. 26
C. 47
D. 94

答案： C

11. 原创素养题 空间观念 如图是一个棱长为2 cm的正方体，用一平面经过CC₁的中点E截这个正方体，截面△BED的面积为_______.

答案： $\sqrt{6}\text{ cm}^2$

12. 图(1)是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的. 在Rt△ABC中，若直角边AC = 6，BC = 5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图(2)所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长(图(2)中的实线)是________.

答案： 76

13. 已知点P(1，m)是直线y = 3x上的一点，则点P与坐标原点O之间的距离是________.

答案： $\sqrt{10}$

14. 勾股定理最早出现在《周髀算经》：“勾广三，股修四，弦隅五”. 观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…；这类勾股数的特点如下：勾为奇数，弦与股相差1. 柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…；若此类勾股数的勾为2m(m≥3，m为正整数)，则其弦是________(结果用含m的式子表示).

答案： $m^{2}+1$

15. 在下面的数轴上标出表示$\sqrt{10}$的点.

答案：
如图，点A表示$\sqrt{10}$.