《2025年单元双测全优测评卷八年级数学下册沪科版》

17. 为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，已知AB = 25km，CA = 15km，DB = 10km，试问：图书室E应该建在距点A多少千米处，才能使它到两所学校的距离相等？

答案： 根据勾股定理,得$CE^{2}=x^{2}+15^{2}$,
$DE^{2}=10^{2}+(25 - x)^{2}$,
根据题意,得$x^{2}+15^{2}=10^{2}+(25 - x)^{2}$,
解得$x = 10$.
故图书室$E$应该建在距离点$A10$km处.

18. 如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，已知AB = 13，AD = 12，AC = 15，BD = 5，求CD的长.

答案： 在$\triangle ABD$中,因为$5^{2}+12^{2}=13^{2}$,
所以$AD^{2}+BD^{2}=AB^{2}$.
故由勾股定理的逆定理,知$\angle ADB = 90^{\circ}$.
在$Rt\triangle ADC$中,因为$AD^{2}+CD^{2}=AC^{2}$,
即$12^{2}+CD^{2}=15^{2}$,所以$CD^{2}=81$.
故$CD = 9$.

19. 中考新考法 无刻度直尺作图 如图，在4×4的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形ABC.
(1)在图(1)中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
(2)在图(2)中，画一个直角三角形，使它的两边长是有理数，另外一边长是无理数；
(3)在图(3)中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数.
　　　

答案：

(1)如图
(1),$\triangle ABC$即为所求(答案不唯一).
(2)如图
(2),$\triangle ABC$即为所求(答案不唯一).
(3)如图
(3),$\triangle ACB$即所求(答案不唯一).