《2025年单元双测全优测评卷八年级数学下册沪科版》

16. 教材P87例1·变式 如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F在边BC上，且BE = CF.
求证：AF = DE.
　　

答案：
∵四边形ABCD是矩形，
　
∴AB=DC,∠B=∠C=90°.
　
∵BE=CF,
　
∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE,
　
∴△ABF≌△DCE(SAS),
　
∴AF=DE.

17. 如图，E，F为平行四边形ABCD的对角线AC所在直线上的两点，且AE = CF.
求证：∠E = ∠F.
　　

答案：
∵四边形ABCD是平行四边形，
　
∴AB//DC,AB=DC,
　
∴∠BAC=∠DCA,
　
∴∠BAE=∠DCF.
　
∵AE=CF,
　
∴△ABE≌△CDF(SAS),
　
∴∠E=∠F.

18. 如图，在□ABCD中，点E，F在对角线AC上，∠CBE = ∠ADF. 求证：
(1)AE = CF；
(2)BE//DF.
　　

答案：
(1)
∵四边形ABCD是平行四边形，
　
∴AD//BC,AD=BC,
　
∴∠DAF=∠BCE.
在△ADF和△CBE中,{∠ADF=∠CBE,AD=CB,∠DAF=∠BCE,
　
∴△ADF≌△CBE(ASA),
　
∴AF=CE,
　
∴AF−EF=CE−EF,
　
∴AE=CF.
(2)由
(1),知△ADF≌△CBE,
　
∴∠AFD=∠CEB,
∴BE//DF.