《2025年单元双测全优测评卷八年级数学下册沪科版》

21. 各大互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发展. 据调查，杭州市某家小型快递公司，今年1月份与3月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件. 现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.
(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率.
(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员.

答案：
(1)设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为$x$,
由题意,得$10\times(1 + x)^{2}=12.1$,
解得$x_{1}=10\%,x_{2}=-210\%$(舍去).
故该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为$10\%$.
(2)4月份的快递总件数为$12.1\times1.1 = 13.31$(万件),$21\times0.6 = 12.6\lt13.31$,
$\therefore$该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务.
$\because1\lt\frac{13.31 - 12.6}{0.6}\lt2$,
$\therefore$至少还需增加2名业务员.

22. 今年本市蜜桔大丰收，某水果商销售一种蜜桔，成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量$y$（千克）与销售价$x$（元/千克）之间的函数关系如图所示.
(1)求$y$与$x$之间的函数表达式.
(2)该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？（销售利润 = 销售价 - 成本价）
　　　　　　　　　　　　　　　　

答案：
(1)设$y$与$x$之间的函数表达式$y = kx + b(k\neq0)$.
把$(10,40),(18,24)$代入,
得$\begin{cases}10k + b = 40,\\18k + b = 24\end{cases}$,
解得$\begin{cases}k=-2,\\b = 60\end{cases}$,
$\therefore y$与$x$之间的函数表达式$y=-2x + 60(10\leqslant x\leqslant18)$.
(2)根据题意,得$(x - 10)(-2x + 60)=150$,
解得$x_{1}=15,x_{2}=25$(不合题意,舍去).
故该经销商想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为15元/千克.