《2025年奇迹课堂六年级数学下册人教版》

同步精练
1. 张老师在黑板上依次写下1,2,3,4,⋯一直写到25，他转过身来向同学们提问：能否将这25个自然数分成若干组，使得每一组中的最大数都等于组内其余各数的和呢？

答案：

如果每组中的最大数都等于组内其余各数的和,那么这组数的和为偶数,所有数的和也为偶数。现在1~25中有13个奇数,12个偶数,所有数的和必为奇数。所以题中的要求不可能实现。

例2 数学奥林匹克竞赛初赛试题共有22题，计分方法是：起点分是11分，答对1题加5分，不答1题倒扣1分，答错1题倒扣3分。某年共有2009名学生参赛，所有的参赛学生得分的总和一定是奇数吗？
分析：对一位参赛学生来说，若22题全答对实际得分为11+5×22=121(分)；若有a题不答，答错b题，则实际得分为121 - 6a - 8b，是一个奇数。
这样，对一位参赛学生来说，无论他(或她)的答题情况如何，得分都是奇数。而2009也是奇数，那么2009名参赛学生得分的总和一定是奇数。
解：所有参赛学生得分的总和一定是奇数。
归纳总结 (1)若干个奇数的乘积必是奇数，若干个正整数相乘有一个因数是偶数，则积是偶数。
(2)奇数 - 偶数=奇数。

答案：

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2. 某班同学参加学校的数学竞赛，试题共有50题，评分标准是答对一题得3分，不全对得1分，答错或不答倒扣1分。该班所有学生得分的总和一定是偶数吗？

答案： 先借给每名同学50分,每答一题,分数增加或减少一个奇数,因而分数变为奇数;再答一题,又增加或减少一个奇数,因而分数变为偶数……如此继续下去,50题答完,分数仍变为偶数,再去掉先前借的50分,仍为偶数。即每个学生的得分都是偶数,所以该班所有学生得分的总和一定也是偶数。