《2025年奇迹课堂六年级数学下册人教版》

例2 (教材第47~48页例2)

杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。

观察上表,回答下面的问题。
(1)表中有哪两种量?
(2)水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的?
(3)相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少?
分析:(1)图中的杯子都是圆柱体,表中有杯子的底面积和水的高度两种量。
(2)因为水的体积是一定的,从表中数据可以看出:水的高度是随着杯子的底面积的变大而不断变小的。(3)根据表中的数据进行计算,再总结规律。
解:(1)表中有水的高度和杯子的底面积两种量。
(2)水的高度是随着杯子的底面积的变大而不断变小的。
(3)$10×30 = 300$ $15×20 = 300$ $20×15 = 300$ $30×10 = 300$ … $10×30 = 15×20 = 20×15 = 30×10 = \cdots = 300$
由此可知:水的高度与杯子的底面积的乘积总是一定的。积300,实际就是倒入杯子的水的体积。用式子表示它们的关系就是:底面积×高度 = 体积。也就是说,在上面的实验中,高度和底面积是成反比例的量,高度与底面积成反比例关系。
类似地,生活中有很多反比例关系的例子,例如:①如果总价一定,单价与数量成反比例关系;②如果长方形的面积一定,长与宽成反比例关系。

答案：