《2025年奇迹课堂六年级数学下册人教版》

例1 (教材第45~46页例1)文具店有一种彩带,销售的数量与总价的关系如下表。
　
(1)观察上表,回答下面的问题。
①表中有哪两种量?
②总价是怎样随着数量的变化而变化的?
③相应的总价与数量的比分别是多少? 比值是多少?

分析与解:①通过观察上表,可得知表中有数量与总价这两种量。
②观察上表,容易发现数量增加,总价也会随着增加。
③$\frac{3.5}{1}=\frac{7}{2}=\frac{10.5}{3}=\frac{14}{4}=\frac{17.5}{5}=\frac{21}{6}=\frac{24.5}{7}=\frac{28}{8}=\cdots=3.5$
由此不难发现:总价与数量是两种相关联的量,总价是随着数量的变化而变化的,而且总价与相应数量的比值总是一定的。比值3.5,实际就是彩带的单价。用式子表示它们的关系就是:$\frac{总价}{数量}=单价$。我们可以说,总价和数量是成正比例的量,总价与数量成正比例关系。

(2)上面表中的数据还可以用图象(如右图)表示,根据图象回答下面的问题:

①从图中你发现了什么?
②把数对(10,35)和(12,42)所在的点描出来,并和上面的图象连起来并延长,你还能发现什么?
③不计算,根据图象判断,如果买9 m彩带,总价是多少? 49元能买多少米彩带?
④小明买的彩带的米数是小丽的2倍,他花的钱是小丽的几倍?

分析:①图中横轴代表彩带的数量,纵轴代表彩带的总价,上表中相对应的每对数据都可以用一个点表示。把所有点描出后,然后连起来,这就是总价和数量的正比例关系图象。
②先找到数对(10,35)对应的点,再找到数对(12,42)对应的点,然后把这两点与原图象连起来并延长,可看出这两个点也在这条直线上。
③观察延长后的图象先找到数量9 m所在的点,这个点对应的纵轴上的数就是9 m彩带的总价;再找到总价49元所在的点,这个点对应的横轴上的数就是49元能买的彩带数量。
④由$\frac{总价}{数量}=单价$可知,单价一定,数量扩大2倍,总价也会扩大2倍。
解:①从图中可以发现图象是一条经过原点(0,0)的直线。
②描点及画图见下图,从图中可以发现(10,35)和(12,42)对应的点也在这条直线上。

③观察上图,容易发现图象经过数对(9,31.5)和(14,49)所在的点,所以买9 m彩带的总价是31.5元;49元能买14 m彩带。
④他花的钱也是小丽的2倍。

技巧点拨
从图象中不仅可以直观地看到两种量的变化情况,还可以不通过计算,只根据数对所在的点就能由一个量的值直接找到相对应的另一个量的值。
(3)你能举出生活中正比例关系的例子吗?
分析与解:生活中有很多正比例关系的例子,例如:①正方形的周长与边长成正比例关系;②如果汽车行驶速度一定,路程与时间成正比例关系。

答案：