《2025年奇迹课堂六年级数学下册人教版》

误区一 在求有关圆柱的表面积的实际问题时没有弄清是求哪些面的面积
举例 用铁皮制作10节长2 m、管口直径是10 cm的通风管，至少需要多少平方米的铁皮？
$2 m = 200 cm$ $[3.14×10×200 + 3.14×(10÷2)^{2}×2]×10 = 64370(cm^{2})$
$64370 cm^{2}=6.437 m^{2}$
答：至少需要$6.437 m^{2}$的铁皮。
错因分析：错解错在解有关圆柱表面积的实际问题时，没有联系实际具体分析问题。通风管没有底面，因此计算所需铁皮面积时不能加上两个底面积。
正确答案：
$2 m = 200 cm$
$3.14×10×200×10 = 62800(cm^{2})$
$62800 cm^{2}=6.28 m^{2}$
答：至少需要$6.28 m^{2}$的铁皮。

答案：

误区二 在将圆柱截成几段时，不能正确理解表面积的变化
举例 一根圆柱形木头长8 m，底面半径是15 cm，把它截成4段后，表面积一共增加了多少平方厘米？
$3.14×15^{2}×4 = 2826(cm^{2})$
答：表面积一共增加了$2826 cm^{2}$。
错因分析：把木头截成4段需要截$(4 - 1)$次，每截一次，表面积会增加2个底面，所以共增加$[(4 - 1)×2]$个底面，而不是4个底面。
正确答案：
$3.14×15^{2}×(4 - 1)×2 = 4239(cm^{2})$
答：表面积一共增加了$4239 cm^{2}$。

答案：

能力点一 运用分析法解决空心圆柱的表面积问题
例1 右图是一根钢管，求它的表面积。(单位：cm)

分析：观察可知，钢管的表面积包括外侧的侧面积、内侧的侧面积以及上、下两个圆环的面积，也就是说：钢管表面积 = 大圆柱的侧面积 + 小圆柱的侧面积 + 2个圆环的面积。
解：$3.14×10×30 + 3.14×8×30 + 3.14×[(10÷2)^{2}-(8÷2)^{2}]×2 = 1752.12(cm^{2})$
答：它的表面积是$1752.12 cm^{2}$。

答案：