《2025年奇迹课堂六年级数学下册人教版》

例4 （教材第34页例3）工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如右图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5 t，这堆沙子大约重多少吨？

分析：先根据$S=\pi(\frac{d}{2})^{2}$计算出底面积，再利用公式$V=\frac{1}{3}Sh$，求出这沙堆的体积，最后利用乘法即可求出沙子的重量。
解：(1) 沙堆底面积：$3.14×(\frac{4}{2})^{2}=12.56(m^{2})$
(2) 沙堆的体积：$\frac{1}{3}×12.56×1.2 = 5.024\approx5.02(m^{3})$
(3) 沙堆重：$5.02×1.5 = 7.53(t)$
答：这堆沙子的体积大约是$5.02 m^{3}$，这堆沙子大约重7.53 t。

答案：

误区 不能正确理解圆柱与圆锥高的概念
举例 判断：圆柱、圆锥都有无数条高。 （ √）
错因分析：错解错在没有掌握圆锥的特征。圆柱上、下两个底面是平行的，无论从一个面的哪一点向对面作垂线，长度都是相等的，因此圆柱有无数条高；圆锥的高是从圆锥的顶点到底面圆心的距离，因为圆锥只有一个顶点，因而从顶点向底面所作的垂线只有一条，而不是无数条，故圆锥只有一条高。
正确答案：×

答案：

例1 一个装水的圆柱形玻璃杯的底面积是314 cm²，杯中浸泡着一个圆锥形铅锤，已知这个圆锥形铅锤的底面直径是6 cm，高是20 cm，请问：如果从杯中取出圆锥形铅锤，杯里的水面会下降多少厘米？
分析：从杯中取出铅锤后，水面下降部分的体积正好就是这个铅锤的体积，用铅锤的体积除以圆柱形玻璃杯的底面积，就可以求出杯里的水面下降的高度。
解：铅锤的体积：$\frac{1}{3}×3.14×(6÷2)^{2}×20 = 188.4(cm^{3})$
水面下降的高度：$188.4÷314 = 0.6(cm)$
答：杯里的水面会下降0.6 cm。
技巧点拨
解这类题的关键是要弄清楚题中隐含的条件，即杯中水面下降导致减少的体积正好等于圆锥的体积。

答案：