《2025年奇迹课堂六年级数学下册人教版》

例1 某容器里装有盐水，老师让小红再倒入5%的盐水800 g，配制成20%的盐水。但小红却错误地倒入了800 g水。老师发现后说：“不要紧，你再将第三种盐水400 g倒入容器内，就可以得到20%的盐水了。”第三种盐水的浓度是多少？
分析：800 g 5%的盐水中含盐800×5% =40(g)，含水800 - 40 = 760(g)。小红倒了800 g水，少倒了40 g盐，多倒了40 g水，在倒第三种盐水时应“多退少补”。设第三种盐水的浓度是x%，则400 g中含盐4x g。“多退少补”后的质量仍是400 g，其中盐(4x - 40)g，浓度应是20%，由此可列方程(4x - 40)÷400 = 20%。
解：设第三种盐水的浓度是x%。
(400×x% - 800×5%)÷400 = 20%
x = 30
答：第三种盐水的浓度是30%。
归纳总结 在解决浓度问题时，如果涉及了多种溶液的混合，要注意分析其中溶质、溶剂和溶液之间的关系，先求出一些能直接求出的中间量，再利用这些已知条件逐渐简化问题。方程是解决此类浓度问题的重要方法之一，要注意掌握。

答案：

同步精练
1. 两个杯子中分别装有浓度为40%与10%的盐水，倒在一起后混合均匀，盐水的浓度变为30%。若再加入300 g 20%的盐水，则浓度变为25%，那么原有40%的盐水多少克？

答案： 解：浓度为30%与20%的盐水混合成25%的盐水，则30%与20%的盐水质量相等，所以40%与10%的盐水混合成30%的盐水有300g。
设原有40%的盐水xg，则原有10%的盐水(300 - x)g。
$x\times40\%+(300 - x)\times10\% = 300\times30\%$
$x = 200$
答：原有40%的盐水200g。

类型二 反复倾倒问题
例2 甲容器中装有浓度为10.5%的盐水90 g，乙容器中装有浓度为11.7%的盐水210 g。如果先从甲、乙容器中倒出同样多的盐水，再将它们分别倒入对方的容器内搅匀，结果得到浓度相同的盐水。从甲、乙容器中各倒出了多少克盐水？
分析：本题的等量关系为重新得到的甲、乙容器中盐水的浓度相同。故应先设未知数，分别表示出甲、乙容器中盐水的新浓度，再列方程求解。
解：设从甲、乙容器中各倒出了x g盐水。
最后甲容器内的盐水浓度为：
[(90 - x)×10.5% + 11.7%x]÷90 = (10.5 + $\frac{1.2x}{90}$)%
最后乙容器内的盐水浓度为：
[(210 - x)×11.7% + 10.5%x]÷210 = (11.7 - $\frac{1.2x}{210}$)%
因为两容器内得到的盐水浓度相同，所以有：
10.5 + $\frac{1.2x}{90}$ = 11.7 - $\frac{1.2x}{210}$
x = 63
答：从甲、乙容器中各倒出了63 g盐水。
归纳总结 对于这类反复倾倒的浓度问题，要抓住倾倒过程中的“变”与“不变”，尤其是“不变”。可以设合适的未知数来表示这个不变量，并用它来表示其他量，最后根据等量关系列出方程即可求解。

答案：