《2025年奇迹课堂六年级数学下册人教版》

8. 一个底面半径为10 cm的圆柱形容器中装有水,把一个底面半径为5 cm的圆锥形铅锤浸没在水中后,水面上升了1 cm,铅锤高多少?

答案： 上升部分水的体积:$3.14\times10^2\times1 = 314(\text{cm}^3)$ 铅锤的高度:$314\times3\div(3.14\times5^2)=12(\text{cm})$ 答:铅锤高12 cm。

9. 如图,ABCD是直角梯形。（单位:cm）
（1）以AB边为轴将梯形旋转一周,得到的立体图形的体积是多少?
（2）以CD边为轴将梯形旋转一周,得到的立体图形的体积是多少?

答案：

(1)$\frac{1}{3}\times3.14\times3^2\times(6 - 3)+3.14\times3^2\times3 = 113.04(\text{cm}^3)$ 答:得到的立体图形的体积是$113.04\text{ cm}^3$。提示:以AB边为轴旋转一周得到的立体图形的上半部分是圆锥,下半部分是圆柱,如图①所示。
(2)$3.14\times3^2\times6-\frac{1}{3}\times3.14\times3^2\times(6 - 3)= 141.3(\text{cm}^3)$ 答:得到的立体图形的体积是$141.3\text{ cm}^3$。提示:以CD边为轴旋转一周得到的立体图形是在圆柱中挖去一个圆锥,如图②所示。