《2025年奇迹课堂六年级数学下册人教版》

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1. 王明在100 m赛跑冲到终点时领先刘铭10 m，领先李亮15 m。如果刘铭和李亮按原来的速度继续冲向终点，那么当刘铭到达终点时，李亮还差多少米到达终点?

答案： 解：设刘铭到达终点时，李亮还差x m到达终点。
$\frac{100 - 10}{100 - 15}=\frac{100}{100 - x}$
$x = \frac{50}{9}$
答：刘铭到达终点时，李亮还差$\frac{50}{9}$m到达终点。
提示：参加赛跑的三人的速度一定，在相同的时间内，三人所跑路程的比也是一定的。王明冲到终点时，刘铭跑了(100 - 10)m，李亮跑了(100 - 15)m，根据路程比相等即可列出方程解答。

例2 甲、乙、丙三个互相啮合的齿轮的齿数分别为28个、20个、35个，当甲转动5圈时，乙、丙各转动了多少圈?
分析：因为甲、乙、丙三个齿轮互相啮合，所以相同时间内它们转过的齿数是一样的。又因为转过的齿数 = 齿数×转过的圈数，所以齿数与转过的圈数成反比例，由此可列方程解答。在解答的过程中，要注意连比的运用和连比方程的解法。
解：设乙转过的圈数为x，丙转过的圈数为y。
28×5 = 20x = 35y
x = 7 y = 4
答：乙转过的圈数为7圈，丙转过的圈数为4圈。
归纳总结 解决此题时，要注意挖掘隐含条件。三个齿轮互相啮合，表示三个齿轮转动的路程永远相同，当路程一定时，齿轮的齿数和转动的圈数成反比例。

答案：

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2. 如图，甲、乙、丙三个皮带轮的半径比为5∶3∶7，求它们的转速比。当甲转动7圈时，乙、丙各转了几圈?
　　　　　

答案： 甲、乙、丙三个皮带轮的半径比为5:3:7，则它们的转速比为$\frac{1}{5}:\frac{1}{3}:\frac{1}{7}=21:35:15 = 7:\frac{35}{3}:5$，所以当甲转动7圈时，乙转了$\frac{35}{3}$圈，丙转了5圈。
提示：从图中可以发现，在相同的时间内，甲、乙两个皮带轮转动的路程是一样的。同理，在相同的时间内，乙、丙两个皮带轮转动的路程也是一样的，即三个皮带轮转动的路程是一样的。而皮带轮转动的路程 = 皮带轮的周长×皮带轮转动的圈数(单位时间内转动的圈数即转速)，所以皮带轮转动的圈数与皮带轮的周长成反比例，即皮带轮转动的圈数与皮带轮的半径成反比例。