《2025年奇迹课堂六年级数学下册人教版》

专题四 正、反比例的实际应用
例4 某工程队修一条水渠，原计划每天修300 m，40天完成。实际2天修了800 m，照这样计算，可以提前多少天完成任务? (用正、反比例两种方法解答)
分析：根据“每天修的米数×修的天数 = 总米数(一定)”，可用反比例解答；根据“总米数÷修的天数 = 每天修的米数(一定)”，可用正比例解答。
解：设实际需要$x$天完成任务。
方法一：用反比例解答。
$(800÷2)\cdot x = 300×40$
$x = 30$
$40 - 30 = 10(天)$
方法二：用正比例解答。
$(300×40):x = 800:2$
$x = 30$
$40 - 30 = 10(天)$
答：可以提前10天完成任务。

答案：

小考真题
例1 (吉林长春小学毕业年级质量监测)一张图纸上，一个零件长5 mm，图纸的比例尺是$1:50$，那么零件的实际长度是( )cm。
A.250 B.50 C.30 D.25
分析：$1:50$是缩小比例尺，表示实际长度是图上长度的50倍，即实际长度为$5×50 = 250(mm)=25(cm)$。
解：D

答案：

例2 (北京西城区小学毕业测查)芳芳练习口算的情况如下图。照这样的速度，芳芳6分钟能做多少道题?

分析：芳芳做题的数量与所用的时间成正比，根据“做题的数量÷做题的时间 = 每分钟口算的题数”列比例求解。
解：设芳芳6分钟能做$x$道题。
$50:4 = x:6$
$x = 75$
答：芳芳6分钟能做75道题。

答案：

例3 (四川绵阳外国语学校小升初)一个长方体的棱长之和是108 cm，长、宽、高的比是$5:3:1$，它的体积是多少?
分析：先求出长、宽、高的和，再由长、宽、高的比例关系可求出长、宽、高，进而利用体积公式求出长方体的体积。
解：$108÷4 = 27(cm)$
$27×\frac{5}{5 + 3 + 1}=15(cm)$
$27×\frac{3}{5 + 3 + 1}=9(cm)$
$27×\frac{1}{5 + 3 + 1}=3(cm)$
$15×9×3 = 405(cm^{3})$
答：这个长方体的体积是$405 cm^{3}$。

答案：