《2025年奇迹课堂六年级数学下册人教版》

例1 (教材第68页例1)

分析与解：1. 理解关键词“总有”和“至少”
“总有”表示“一定有”，“至少”表示“等于或多于”。
2. 用不同的方法证明题中的观点
方法一：用枚举法证明。借助学具实际操作，如通过摆铅笔，把4支铅笔放进3个笔筒中，并按一定的顺序把各种情况都摆出来。如下图所示：

从摆放的结果可以看出：把4支铅笔放进3个笔筒中，一共有四种情况，在每一种情况中，都总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
方法二：用数的分解法证明。把4分解成3个整数的和的形式，有如下四种情况：

从分得的结果看，数的分解法和枚举法相似，每一种情况分得的三个数中，都至少有一个数是不小于2的，即每一种放法中，都总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
方法三：用“假设法”证明。

通过以上三种方法都可以证明，把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
技巧点拨
“枚举法”和“数的分解法”在分放的物体的总个数较大时，具有一定的局限性，而“假设法”则更为抽象，更具一般性。

答案：