《2025年奇迹课堂六年级数学下册人教版》

举一反三
2. 某大型酒店为迎接宾客,重新为酒店大厅铺地板砖。设计了以下几种铺设方案:
|每块面积/m²|0.2|0.3|0.4|0.5|0.6|
|----|----|----|----|----|----|
|需要的块数|3000|2000|1500|1200|1000|

(1)每块面积和需要的块数成什么比例关系? 为什么?
(2)如果每块地板砖的面积是0.25 m²,大约需要多少块地板砖?

答案：
(1)每块面积和需要的块数成反比例关系。因为每块面积×需要的块数 = 酒店大厅的面积(一定)。
(2)$0.2×3000÷0.25 = 2400(块)$
答：大约需要2400块地板砖。

能力点一 根据三个量之间关系的表达式确定相互关系的类型
例1 (教材第52页第15题)有x、y、z三个相关联的量,并有$xy = z$。
(1)当z一定时,x与y成______比例关系。
(2)当x一定时,z与y成______比例关系。
(3)当y一定时,z与x成______比例关系。
分析:根据成正、反比例关系的意义来判断。如果两个量的比值一定,那么它们成正比例关系;如果两个量的乘积一定,那么它们成反比例关系。
解:(1)反 (2)正 (3)正

答案：

能力点二 反比例关系问题
例2 (教材第52页第16题)一个长方形的面积是36 cm²,用x和y表示它的长和宽。y与x成什么比例关系? 如果把它们的关系用图象表示出来,图象是一条直线吗?
分析:长方形的面积 = 长×宽,已知面积,则有$xy = 36$,即长与宽的乘积一定,所以长与宽成反比例关系。当x增加时,y会减小;当x减小时,y反而增加,所以用图象表示出它们的关系,它的图象不会是一条直线。
解:y与x成反比例关系,它的图象不是一条直线。

答案：