《2025年优化探究同步导学案高中物理必修第一册人教版》

[例2] 由牛顿第二定律$F = ma$可知，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是当用很小的力去推很重的桌子时，却推不动，这是因为
(D)

A.牛顿第二定律不适用于静止的物体
B.桌子加速度很小，速度增量也很小，眼睛观察不到
C.推力小于桌子所受到的静摩擦力，加速度为负值
D.桌子所受的合力为零，加速度为零

答案： [例 2] [答案] D
[解析] 牛顿第二定律的表达式$F=ma$中的力$F$是指合力，用很小的力推很重的桌子时，桌子不动，是因为桌子与地面间的最大静摩擦力大于推力，推力与桌子受到的静摩擦力的合力为零，所以桌子所受的合力为零，加速度为零，牛顿第二定律同样适用于静止的物体，故 A、B、C错误，D正确。

[例3] (2024·广东清远高一上学期期末)如图所示，质量$m = 5 kg$的物体在水平面上向左运动，与此同时物体受到一个水平向左的力$F = 10 N$的作用，已知物体和水平面间的动摩擦因数$\mu = 0.1$，重力加速度大小$g$取$10 m/s^2$，则物体运动过程中的加速度为
(A)


A.$1 m/s^2$，水平向左
B.$1 m/s^2$，水平向右
C.$3 m/s^2$，水平向左
D.$3 m/s^2$，水平向右

答案： [例 3] [答案] A
[解析] 物体受到向右的滑动摩擦力，所受合力为$F_{合}=F-\mu mg=10 N-5 N=5 N$，则$a=\frac{F_{合}}{m}=\frac{5 N}{5 kg}=1 m/s^2$，方向向左，故选 A。

[例4] 如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向$37°$角，球和车厢相对静止，球的质量为1 kg。($g$取$10 m/s^2$，$\sin 37° = 0.6$，$\cos 37° = 0.8$)

(1)求车厢运动的加速度，并说明车厢的运动情况；
(2)求悬线对球的拉力大小。
[思路导引] 解答本题可按以下思路：
确定研究对象 ⟶ 受力分析 ⟶ 求合力 ⟶ 利用$F = ma$列方程 ⟶ 求加速度
[课堂笔记]

答案：
[例 4] [答案]
(1)$7.5 m/s^2$，方向水平向右 车厢可能向右做匀加速直线运动或向左做匀减速直线运动
(2)$12.5 N$
[解析] 方法一：合成法
(1)小球和车厢相对静止，它们的加速度相同。以小球为研究对象，对小球进行受力分析如图所示，小球所受合力$F_{合}=mg \tan 37^{\circ}$，

由牛顿第二定律得小球的加速度为
$a=\frac{F_{合}}{m}=g \tan 37^{\circ}=\frac{3}{4}g=7.5 m/s^2$，
加速度方向水平向右。
车厢的加速度与小球相同，车厢做的是向右的匀加速运动或向左的匀减速运动。
(2)由图可知，悬线对球的拉力大小为$F=\frac{mg}{\cos 37^{\circ}}=12.5 N$。
方法二：正交分解法
(1)建立直角坐标系如图所示，
正交分解各力，根据牛顿第二定律列方程得
$x$方向$F_x=ma$，
$y$方向$F_y - mg=0$，
即$F \sin 37^{\circ}=ma$，$F \cos 37^{\circ}-mg=0$，
化简解得$a=\frac{3}{4}g=7.5 m/s^2$，加速度方向水平向右。
车厢的加速度与小球相同，车厢做的是向右的匀加速运动或向左的匀减速运动。
(2)$F=\frac{mg}{\cos 37^{\circ}}=12.5 N$。