《2025年优化探究同步导学案高中物理必修第一册人教版》

[例3] (2024·陕西渭南高一上学期期末)图1为“用DIS(数字化信息系统)研究物体的加速度与力的关系”的实验装置图,A为带有位移传感器发射器的小车,B为若干规格相同的回形针。实验中,用回形针的重力大小替代小车所受拉力大小,改变回形针的个数$ N $,画出小车加速度$ a $与回形针个数$ N $的关系图线如图2所示。
(1)为了研究物体的加速度与力的关系,实验中应该保持带有位移传感器发射器的小车质量不变。
(2)该实验装置需要(选填“需要”或“不需要”)满足小车质量远大于回形针总质量的条件。
(3)图3为计算机记录的小车每隔0.1 s所处的位置,由此可求得小车加速度的大小是2.0 $ m/s^{2} $,在$ b $点时,小车的速度大小为0.56 $ m/s $。(计算结果均保留两位有效数字)
(4)设一个回形针的重力为$ G $,小车加速度$ a $与它所受拉力$ F $的定量关系式$a=\frac{1}{40G} · F$。

答案： [答案]
(1)带有位移传感器发射器的小车质量
(2)需要
(3)2.0 0.56
(4)$a=\frac{1}{40G} · F$
[解析]
(1)实验采用的方法是控制变量法，为了研究物体的加速度与力的关系，实验中应该保持带有位移传感器发射器的小车质量不变。
(2)实验中用回形针的重力大小替代小车所受拉力大小，所以该实验装置需要满足小车质量远大于回形针总质量的条件。
(3)小车加速度的大小$a=\frac{x_{de}-x_{ab}}{3t^2}=\frac{10.62 - 4.61}{3 × 0.01} cm/s^2\approx2.0 m/s^2$
由运动学公式得$v_b=v_a + at$，$x_{ab}=v_at + \frac{1}{2}at^2$
联立可得在b点时，小车的速度大小为$v_b\approx0.56 m/s$。
(4)由题图2可得$\frac{a}{N}=\frac{0.5}{20}=\frac{1}{40}$
其中$N=\frac{F}{G}$
联立可得小车加速度a与它所受拉力F的定量关系式为$a=\frac{1}{40G} · F$。

[例4] 某实验小组利用如图甲所示的实验装置来探究当外力一定时,物体运动的加速度与其质量之间的关系。

(1)已知两个光电门中心之间的距离为$ x $,遮光条的宽度为$ d $。该实验小组在做实验时,将滑块从图甲所示位置由静止释放,由数字计时器可以读出遮光条通过光电门1的时间$ \Delta t_{1} $,遮光条通过光电门2的时间$ \Delta t_{2} $,则滑块经过光电门1时的瞬时速度的表达式$ v_{1}= $$\frac{d}{\Delta t_1}$,滑块经过光电门2时的瞬时速度的表达式$ v_{2}= $$\frac{d}{\Delta t_2}$,则滑块的加速度的表达式$ a= $$\frac{(\frac{d}{\Delta t_2})^2 - (\frac{d}{\Delta t_1})^2}{2x}$。(以上表达式均用字母表示)
(2)在本次实验中,实验小组通过改变滑块质量总共做了6组实验,得到如表所示的实验数据。通过分析表中数据后,你得出的结论是在外力一定的情况下，滑块的加速度与其质量成反比。

(3)现通过图像进一步验证你的结论,请利用表格数据,在图乙坐标系中描点作出相应图像。

答案：
[答案]
(1)$\frac{d}{\Delta t_1}$ $\frac{d}{\Delta t_2}$ $\frac{(\frac{d}{\Delta t_2})^2 - (\frac{d}{\Delta t_1})^2}{2x}$
(2)在外力一定的情况下，滑块的加速度与其质量成反比
(3)如图所示
[解析]
(1)$v_1=\frac{d}{\Delta t_1}$，$v_2=\frac{d}{\Delta t_2}$，根据$v_2^2 - v_1^2 = 2ax$得$a=\frac{(\frac{d}{\Delta t_2})^2 - (\frac{d}{\Delta t_1})^2}{2x}$。
(2)通过计算6组实验数据中m与a的乘积会发现，这些乘积在误差允许的范围内相等，故实验结论是在外力一定的情况下，滑块的加速度与其质量成反比。
(3)根据题中表格换算出$\frac{1}{m}$的值如下表。
$\frac{m/g}{250}$ $\frac{300}{1.65}$ $\frac{350}{1.33}$ $\frac{400}{1.25}$ $\frac{500}{1.00}$ $\frac{800}{0.63}$
$\frac{1}{m}/kg^{-1}$ 4.00 3.33 2.86 2.50 2.00 1.25
由表中a、$\frac{1}{m}$的数据在坐标系中选择合适的刻度，进行描点、连线，连线时使尽可能多的点在直线上或分布在直线的两侧，同时舍弃误差较大的点。