《2025年优化探究同步导学案高中物理必修第一册人教版》

[例4] 一辆汽车以$45 km/h$的速度匀速行驶。
(1)若汽车以$0.6 m/s^2$的加速度加速，则$10 s$末速度能达到多少？
(2)若汽车刹车以$0.6 m/s^2$的加速度减速，则$10 s$末速度能达到多少？
(3)若汽车刹车以$3 m/s^2$的加速度减速，则$10 s$末速度为多少？
[课堂笔记]

答案： [例4] [答案]
(1)18.5 m/s
(2)6.5 m/s
(3)0
[解析]
(1)取初速度方向为正方向，初速度$v_0 = 45 km/h = 12.5 m/s$，加速度$a_1 = 0.6 m/s^2$，时间$t_1 = 10 s$，10 s末汽车的速度$v_1 = v_0 + a_1t_1 = (12.5 + 0.6×10) m/s = 18.5 m/s$。
(2)汽车匀减速运动，$a_2 = -0.6 m/s^2$，减速到停止所需要的时间$t = \frac{0 - v_0}{a_2} = \frac{0 - 12.5}{-0.6} s ≈ 20.83 s ＞ 10 s$。
所以10 s末汽车的速度$v_2 = v_0 + a_2t_2 = (12.5 - 0.6×10) m/s = 6.5 m/s$。
(3)汽车以$a_3 = -3 m/s^2$的加速度减速时，减速到停止所用时间$t_3 = \frac{0 - v_0}{a_3} = \frac{0 - 12.5}{-3} s ≈ 4.17 s ＜ 10 s$
所以10 s末汽车已经减速到0，则10 s末汽车速度为零。

要点1 匀变速直线运动的位移

1.利用$v-t$图像求位移
$v-t$图像与时间轴所围的梯形面积表示位移，如图所示，$x = \frac{1}{2}(v_0 + v)t$。
2.匀变速直线运动位移与时间的关系式：$x =$$v_0t+\frac{1}{2}at^2$，当初速度为0时，$x =$$\frac{1}{2}at^2$。

答案： 1.面积 2.$v_0t+\frac{1}{2}at^2$ $\frac{1}{2}at^2$