《2025年优化探究同步导学案高中物理必修第一册人教版》

[针对训练] $2$. 物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，到达斜面底端时速度为$4\ m/s$，则物体经过斜面中点时的速度为 (B)

A.$2\ m/s$
B.$2\sqrt{2}\ m/s$
C.$\sqrt{2}\ m/s$
D.$\frac{\sqrt{2}}{2}\ m/s$

答案： 2.B 已知$v_0 = 0$，$v = 4\ m/s$，根据$v_{\frac{x}{2}} = \sqrt{\frac{v_0^2 + v^2}{2}}$，解得物体经过斜面中点时的速度为$2\sqrt{2}\ m/s$，故B正确。

[例$4$] 某一做直线运动的物体的$v - t$ 图像如图所示。根据图像求：

(1)物体距出发点的最远距离；
(2)前$4\ s$ 内物体的位移大小；
(3)前$4\ s$ 内物体通过的路程。
[课堂笔记](1)当物体运动了$3\ s$时，物体距出发点的距离最远，$x_{ m} = \frac{1}{2} v_1 t_1 = \frac{1}{2} × 4 × 3\ m = 6\ m$。(2)前$4\ s$内物体的位移大小$x = |x_1| - |x_2| = |\frac{1}{2} v_1 t_1| - |\frac{1}{2} v_2 t_2| = \frac{1}{2} × 4 × 3\ m - \frac{1}{2} × 2 × 1\ m = 5\ m$。(3)前$4\ s$内物体通过的路程$s = |x_1| + |x_2| = \frac{1}{2} × 4 × 3\ m + \frac{1}{2} × 2 × 1\ m = 7\ m$。

答案： [答案]
(1)$6\ m$
(2)$5\ m$
(3)$7\ m$
[解析]
(1)当物体运动了$3\ s$时，物体距出发点的距离最远，$x_{ m} = \frac{1}{2} v_1 t_1 = \frac{1}{2} × 4 × 3\ m = 6\ m$。
(2)前$4\ s$内物体的位移大小
$x = |x_1| - |x_2| = |\frac{1}{2} v_1 t_1| - |\frac{1}{2} v_2 t_2| = \frac{1}{2} × 4 × 3\ m - \frac{1}{2} × 2 × 1\ m = 5\ m$。
(3)前$4\ s$内物体通过的路程
$s = |x_1| + |x_2| = \frac{1}{2} × 4 × 3\ m + \frac{1}{2} × 2 × 1\ m = 7\ m$。

[针对训练] $3$.(多选)汽车以$10\ m/s$ 的速度在平直公路上匀速行驶，驾驶员发现正前方的斑马线上有行人，于是刹车礼让，汽车恰好停在斑马线前。假设驾驶员的反应时间为$0.5\ s$，汽车运动的$v - t$ 图像如图所示。下列说法中正确的是 (ABD)


A.在驾驶员反应时间内，汽车行驶的距离为$5\ m$
B.从驾驶员发现情况到汽车停止，共行驶的距离为$15\ m$
C.汽车刹车时的加速度大小为$10\ m/s^{2}$
D.从驾驶员发现情况到汽车停止的平均速度为$6\ m/s$

答案： 3.ABD 汽车在驾驶员的反应时间内做匀速直线运动，则反应时间内汽车行驶的距离$x_1 = v t_1 = 10 × 0.5\ m = 5\ m$，故A正确；根据$v-t$图像的“面积”表示物体通过的位移可知，从驾驶员发现情况到汽车停止，共行驶的距离$x = 10 × 0.5\ m + \frac{1}{2} × 10 × 2\ m = 15\ m$，故B正确；匀减速运动的加速度大小$a = |\frac{\Delta v}{\Delta t}| = \frac{10}{2}\ m/s^2 = 5\ m/s^2$，故C错误；从驾驶员发现情况到汽车停止的平均速度$\bar{v} = \frac{x}{t} = \frac{15}{2.5}\ m/s = 6\ m/s$，故D正确。