《2025年优化探究同步导学案高中物理必修第一册人教版》

对于匀变速直线运动位移与时间的关系式$x = v_0t + \frac{1}{2}at^2$：
(1)该公式是否适用于匀减速直线运动？
(2)公式中的矢量有哪些？解题时需注意什么？
(3)如果物体的初速度为零，写出公式的简化形式。

答案： 提示：
(1)适用。
(2)矢量有$x$、$v_0$、$a$，需规定正方向。
(3)$x=\frac{1}{2}at^2$。

[例1] 物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为$1 m/s^2$，求：
(1)物体在$2 s$内的位移大小；
(2)物体在第$2 s$内的位移大小；
(3)物体在第二个$2 s$内的位移大小。

答案： [例 1] [答案]
(1)2 m
(2)1.5 m
(3)6 m
[解析]
(1)物体做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移公式得$x_2=\frac{1}{2}at_2^2=2m$。
(2)第1 s末的速度(第2 s初的速度)
$v_1=v_0+at_1=1m/s$
故物体在第2 s内的位移
$x_2'=v_1t_1+\frac{1}{2}at_1^2=(1×1+\frac{1}{2}×1×1^2)m=1.5m$。
(3)第2 s末的速度
$v_2=v_0+at_2=(0 + 1×2)m/s=2m/s$
也是物体在第二个2 s的初速度
故物体在第二个2 s内的位移
$x_2''=v_2t_2+\frac{1}{2}at_2^2=(2×2+\frac{1}{2}×1×2^2)m=6m$。

[例2] 汽车以$10 m/s$的速度行驶$5 min$后突然刹车，如果刹车过程中汽车做匀变速直线运动，加速度大小为$5 m/s^2$，则刹车后$3 s$内汽车行驶的距离是多少?

答案：
[例 2] [答案] 10 m
[解析] 依题意画出运动草图，如图所示。

设经时间$t$速度减为零，根据匀变速直线运动速度公式有
$v=v_0+at$
代入数据解得$t=2s$
由于汽车在运动2 s时就停下了，所以有
$x_3=x_2=v_0t+\frac{1}{2}at^2=10×2m+\frac{1}{2}×(-5)×2^2m=10m$。