《2025年优化探究同步导学案高中物理必修第一册人教版》

[例2] 一辆客车从静止开始以$ a=1\ m/s^2 $的加速度做匀加速直线运动的同时，在车的后面$ s=20\ m $处有一乘客骑自行车以$ 6\ m/s $的速度匀速追赶这辆车，乘客能否追上这辆客车？若不能，二者间的最小距离为多少？
[课堂笔记]

答案： [例2]　[答案] 不能　2 m
[解析]　由临界条件知当$v_车 = v_人$时乘客如果能追上就可以追上，即$at = v_人$
　解得$t = 6 s$
　$x_车 = \frac{1}{2}at^2 = \frac{1}{2} × 1 × 6^2 m = 18 m$
　$x_人 = v_人t = 6 × 6 m = 36 m$
　运动情景如图所示，
　$x_人 ＜ x_车 + 20 m$
　故乘客追不上客车，
　最小距离$\Delta x = (18 + 20 - 36)m = 2 m$。

[例3] (多选)甲、乙两辆汽车同时从同一站点出发，沿同一方向做直线运动，$ 0～30\ s $内两车的$ v-t $图像如图所示，则此过程中，下列说法正确的是 (AD)


A.在$ 10\ s＜t＜30\ s $内，甲车在乙车前面
B.$ t=5\ s $时，甲、乙两车相距最远
C.$ t=10\ s $时，甲车运动方向发生改变
D.$ t=10\ s $和$ t=30\ s $时，甲、乙两车两次相遇

答案： [例3] [答案] AD
[解析] 在$t = 10 s$前，根据图像和时间轴的面积表示位移可知，乙车在甲车的前面，在$10 s$后，甲车的位移大于乙车的位移，则甲车在乙车前面，A正确；$t = 5 s$时，乙的位移$x_{乙1} = 10 × 5 m = 50 m$，甲车的位移$x_{甲1} = \frac{1}{2} × 10 × 5 m = 25 m$，则甲、乙相距为$25 m$，当$t = 20 s$时，乙的位移$x_{乙2} = 10 × 20 m = 200 m$，甲车的位移$x_{甲2} = \frac{1}{2} × 20 × 10 m + \frac{10 + 20}{2} × 10 m = 250 m$，则甲、乙相距为$50 m$，故$t = 5 s$时，甲、乙两车相距不是最远，B错误；在整个运动过程中，甲车的速度值始终是正值，速度方向没有变化，C错误；当$t = 10 s$时，甲车的位移$x_{甲}' = \frac{1}{2} × 20 × 10 m = 100 m$，乙车的位移$x_{乙}' = 10 × 10 m = 100 m$，$t = 30 s$时，甲车的位移$x_{甲}'' = \frac{1}{2} × 20 × 30 m = 300 m$，乙车的位移$x_{乙}'' = 10 × 30 m = 300 m$，甲、乙两辆汽车同时从同一站点出发，沿同一方向做直线运动，甲、乙两车两次相遇，D正确。

[针对训练] 1. (多选)甲、乙两辆汽车在平直的公路上从同一地点开始做直线运动，它们运动的速度随时间变化的$ v-t $图像如图所示。关于甲、乙两车在$ 0～20\ s $内的运动情况，下列说法正确的是 (BCD)


A.甲、乙两辆汽车的运动方向相反
B.在$ t=20\ s $时，两车相遇
C.在$ t=10\ s $时，两车相距最远，距离为$ 25\ m $
D.在$ t=15\ s $时，乙车的加速度大小为$ 0.5\ m/s^2 $

答案： 1.BCD　由图像可知，甲、乙两辆汽车的速度—时间图线都在时间轴的上方，速度均为正，故甲、乙两辆汽车的运动方向相同，A错误；在$0～20 s$内，甲的位移为$x_{甲} = 5 × 20 m = 100 m$，乙的位移为$x_{乙} = \frac{1}{2} × 10 × 20 m = 100 m$，所以在$t = 20 s$时，两车相遇，B正确；在$t = 10 s$时，甲、乙两车速度相同，两车距离最远，此时甲与出发点的距离为$x_{甲}' = 5 × 10 m = 50 m$，此时乙与出发点的距离为$x_{乙}' = \frac{1}{2} × (10 + 5) × 10 m = 75 m$，此时甲、乙两车之间的距离为$\Delta x = x_{乙}' - x_{甲}' = 25 m$，C正确；乙车做匀减速运动，则加速度为$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{0 - 10}{20 - 0} m/s^2 = - 0.5 m/s^2$，故加速度大小为$0.5 m/s^2$，D正确。