《2025年优化探究同步导学案高中物理必修第一册人教版》

［例$3$］ 在同一平面内共点的四个力$F_1$、$F_2$、$F_3$、$F_4$的大小依次为$19\ N$、$40\ N$、$30\ N$和$15\ N$，方向如图所示，求它们的合力。(已知$\cos37^{\circ} = 0.8$，$\sin37^{\circ} = 0.6$)

［思路导引］ 解答本题可按以下思路：
$建立直角坐标系$→$把各力分解到坐标轴上$→$分别计算各坐标轴上的合力$→$求解总的合力$
［课堂笔记］
[答案]　38.2N，方向与F1的夹角为45°斜向上
[解析]　如图甲所示，建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有
Fx = F1 + F2cos37° - F3cos37° = 27N
Fy = F2sin37° + F3sin37° - F4 = 27N
因此，如图乙所示，合力F =$\sqrt{F_x^2 + F_y^2}$≈38.2N
tanφ =$\frac{F_y}{F_x}$ = 1
即合力的大小约为38.2N，方向与F1的夹角为45°斜向上。
　　　

答案：
[答案]　38.2N，方向与F1的夹角为45°斜向上
[解析]　如图甲所示，建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有
Fx = F1 + F2cos37° - F3cos37° = 27N
Fy = F2sin37° + F3sin37° - F4 = 27N
因此，如图乙所示，合力F =$\sqrt{F_x^2 + F_y^2}$≈38.2N
tanφ =$\frac{F_y}{F_x}$ = 1
即合力的大小约为38.2N，方向与F1的夹角为45°斜向上。
　　　

［例$4$］ 如图所示，倾角为$15^{\circ}$的斜面上放着木箱，用$100\ N$的拉力$F$斜向上拉着木箱，$F$与水平方向成$45^{\circ}$角。分别以平行于斜面和垂直于斜面的方向为$x$轴和$y$轴建立直角坐标系，把$F$分解为沿着两个坐标轴的分力。试在图中作出分力$F_x$和$F_y$，并计算它们的大小。

［课堂笔记］
[答案]　见解析
[解析]　如图所示
α = 45° - 15° = 30°
Fx = Fcos30° =$50\sqrt{3}$N
Fy = Fsin30° = 50N。

答案：
[答案]　见解析
[解析]　如图所示
α = 45° - 15° = 30°
Fx = Fcos30° =$50\sqrt{3}$N
Fy = Fsin30° = 50N。

［针对训练］
3. 如图所示，已知共面的三个力$F_1 = 20\ N$、$F_2 = 30\ N$、$F_3 = 40\ N$作用于物体的同一点上，三个力之间的夹角都是$120^{\circ}$，求合力的大小和方向。

答案：
3.答案:$10\sqrt{3}$N，方向与F3方向的夹角为30°
解析:如图所示，沿F3方向、垂直F3方向建立直角坐标系，把F1、F2正交分解，可得
F1x = - F1sin30° = - 10N，
F1y = - F1cos30° = -$10\sqrt{3}$N，
F2x = - F2sin30° = - 15N，
F2y = F2cos30° =$15\sqrt{3}$N，
故沿x轴方向的合力Fx = F3 + F1x + F2x = 15N，
沿y轴方向的合力Fy = F2y + F1y =$5\sqrt{3}$N，
可得这三个力合力的大小F =$\sqrt{F_x^2 + F_y^2}$ =$10\sqrt{3}$N，
方向与x轴即F3方向的夹角θ = arctan$\frac{\sqrt{3}}{3}$ = 30°。