《2025年优化探究同步导学案高中物理必修第一册人教版》

[典例 2] 长直木板的上表面的一端放有一铁块，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与水平面的夹角$\alpha$变大)，另一端不动，如图所示，则铁块受到的摩擦力$F_{ f}$随角度$\alpha$的变化图像可能正确的是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力) (C)

答案： [典例2]　[答案]　C
[解析]　使铁块沿着斜面下滑的力是$F = mg\sin\alpha$，对于一个确定的角度$\alpha$，最大静摩擦力是$F_{ fm} = \mu mg\cos\alpha$。如果$F ＜ F_{ fm}$，那么铁块所受的是静摩擦力，由平衡条件得知，摩擦力$F_{ f} = F = mg\sin\alpha$，当$\alpha$逐渐变大，会出现$F ＞ F_{ fm}$，这样，出现滑动摩擦，摩擦力$F_{ f} = \mu mg\cos\alpha$。在阶段1即静摩擦阶段，$F_{ f} = F = mg\sin\alpha$，$\sin\alpha$随$\alpha$变大而变大，当$F$增大到等于$F_{ fm}$后，就进入第2阶段即滑动摩擦阶段，$F_{ f} = \mu mg\cos\alpha$，余弦函数随$\alpha$变大而变小，由题知，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两阶段在衔接处没有数值突变，故C正确。

[典例 3] 如图所示，斜面固定在地面上，倾角为$\theta=37°(\sin 37°=0.6$，$\cos 37°=0.8)$。质量为$1\ kg$的滑块以初速度$v_0$从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为$0.8$)，则该滑块所受摩擦力$F_{ f}$随时间变化的图像是下图中的(取初速度$v_0$的方向为正方向，$g$取$10\ m/s^2$) (B)

答案： [典例3] [答案]　B
[解析]　滑块上滑过程中所受滑动摩擦力$F_{ f} = \mu F_{ N}$，$F_{ N} = mg\cos\theta$，联立得$F_{ f} = 6.4\ N$，方向沿斜面向下。当滑块的速度减为零后，由于重力的分力$mg\sin\theta ＜ \mu mg\cos\theta$，滑块静止，滑块受到的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得$F_{ f}' = mg\sin\theta$，代入数据可得$F_{ f}' = 6\ N$，方向沿斜面向上。故选B。

[典例 4] 如图所示，质量为$1\ kg$的物体与地面间的动摩擦因数$\mu =$
$0.2$，从$t=0$时刻开始以初速度$v_0$沿水平地面向右滑行，同时受到一个水平向左的恒力$F=3\ N$的作用，$g$取$10\ m/s^2$，水平向右为正方向，该物体受到的摩擦力$F_{ f}$随时间$t$变化的图像是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力) (B)

答案： [典例4]　[答案]　B
[解析]　物体向右运动的过程中，受水平向左的滑动摩擦力作用，$F_{ f1} = \mu mg = 2\ N$，当物体速度为零时，因$F ＞ \mu mg$，所以物体向左运动，此时受到向右的滑动摩擦力$F_{ f2}$作用，且$F_{ f2} = \mu mg = 2\ N$，故选项B正确。

[典例 5] 如图甲所示，细绳$AD$跨过固定的水平轻杆$BC$右端的光滑定滑轮挂住一个质量为$M_1$的物体，$\angle ACB = 30°$;图乙中轻杆$HG$一端用铰链固定在竖直墙上，另一端$G$通过细绳$EG$拉住，$EG$与水平方向也成$30°$角，在轻杆的$G$点用细绳$GF$拉住一个质量为$M_2$的物体。重力加速度为$g$，求：

(1)细绳$AC$段的张力$F_{TAC}$与细绳$EG$的张力$F_{TEG}$之比;
(2)轻杆$BC$对$C$端的支持力;
(3)轻杆$HG$对$G$端的支持力。
[课堂笔记]
(1)$\frac{M_1}{2M_2}$ (2)$M_1g$，方向与水平方向成$30°$角指向右上方 (3)$\sqrt{3}M_2g$，方向水平向右

答案：
[典例5]　[答案]　
(1)$\frac{M_1}{2M_2}$
(2)$M_1g$，方向与水平方向成$30°$角指向右上方
(3)$\sqrt{3}M_2g$，方向水平向右
[解析]　题图甲和乙中的两个物体都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取$C$点和$G$点为研究对象，进行受力分析，如图甲和乙所示，根据平衡规律可求解。

(1)图甲中细绳$AD$跨过定滑轮拉住质量为$M_1$的物体，物体处于平衡状态，细绳$AC$段的拉力$F_{TAC} = F_{TCD} = M_1g$
图乙中由$F_{TEG}\sin30° = F_{TGF} = M_2g$，得$F_{TEG} = 2M_2g$。
所以$\frac{F_{TAC}}{F_{TEG}} = \frac{M_1}{2M_2}$。
(2)图甲中，三个力之间的夹角都为$120°$，根据平衡规律有$F_{NG} = F_{TAC} = M_1g$，方向与水平方向成$30°$角，指向右上方。
(3)图乙中，根据平衡规律有$F_{TEG}\cos30° = F_{NG}$，所以$F_{NG} = \sqrt{3}M_2g$，方向水平向右。