《2025年优化探究同步导学案高中物理必修第一册人教版》

[例 1] 一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内通过的位移分别是 $ 24 \, m $ 和 $ 64 \, m $，每一个时间间隔为 $ 4 \, s $，求物体的初速度、末速度及加速度。
[课堂笔记]

答案：
[例1][答案] 1m/s 21m/s 2.5m/s²
[解析] 画出该物体的运动过程如图所示，物体由A经B到C，其中B是中间时刻。

方法一:基本公式法
由位移公式得x₁=vₐT+$\frac{1}{2}$aT²，
x₂=vₐ·2T+$\frac{1}{2}$a(2T)²−(vₐT+$\frac{1}{2}$aT²)，
v꜀=vₐ+a·2T，
将x₁=24m，x₂=64m，T=4s，
代入以上各式，
联立解得a=2.5m/s²，vₐ=1m/s，v꜀=21m/s。
方法二:平均速度法
连续两段时间T内的平均速度分别为
v₁=$\frac{x₁}{T}$=$\frac{24}{4}$m/s=6m/s，v₂=$\frac{x₂}{T}$=$\frac{64}{4}$m/s=16m/s。
由于B是A、C的中间时刻，
则v_b=$\frac{vₐ+v꜀}{2}$=$\frac{v₁+v₂}{2}$=$\frac{6+16}{2}$m/s=11m/s，
又v₁=$\frac{vₐ+v_b}{2}$，v₂=$\frac{v_b+v꜀}{2}$。
解得vₐ=1m/s，v꜀=21m/s，
其加速度a=$\frac{v꜀−vₐ}{2T}$=$\frac{21−1}{2×4}$m/s²=2.5m/s²。
方法三:位移差法
由△x=aT²可得a=$\frac{△x}{T²}$=$\frac{64−24}{4²}$m/s²=2.5m/s²；
又x₁=vₐT+$\frac{1}{2}$aT²，v꜀=vₐ+a·2T，
解得vₐ=1m/s，v꜀=21m/s。

[例 2] 如图所示，一质点从 $ A $ 点开始做匀加速直线运动，随后依次经过 $ B $、$ C $、$ D $ 三点。已知 $ AB $ 段、$ CD $ 段距离分别为 $ 5 \, m $、$ 13 \, m $，质点经过 $ AB $ 段、$ BC $ 段、$ CD $ 段时间相等，均为 $ 1 \, s $，则(A)


A.质点的加速度大小为 $ 4 \, m/s^2 $
B.质点的加速度大小为 $ 2 \, m/s^2 $
C.质点在 $ C $ 点的速度大小为 $ 9 \, m/s $
D.质点在 $ B $ 点的速度大小为 $ 6 \, m/s $

答案： [例2][答案] A
[解析] 质点经过AB、BC、CD段时间相等，均为T=1s，由x₃−x₁=2aT²得a=$\frac{x₃−x₁}{2T²}$=$\frac{13−5}{2×1²}$m/s²=4m/s²，故A正确，B错误；由x₂−x₁=x₃−x₂得BC段长度x₂=9m，v_b=$\frac{x₁+x₂}{2T}$=$\frac{5+9}{2×1}$m/s=7m/s，v꜀=$\frac{x₂+x₃}{2T}$=$\frac{9+13}{2×1}$m/s=11m/s，故C、D错误。

[针对训练] 1. 一个物体做匀加速直线运动。它在第 $ 1 \, s $ 内的位移为 $ 2.4 \, m $，它在第 $ 3 \, s $ 内的位移为 $ 3.6 \, m $。求：
(1)该物体运动的加速度是多大？
(2)该物体在第 $ 5 \, s $ 内的位移是多大？

答案： [针对训练]
1.答案:
(1)0.6m/s²
(2)4.8m
解析:
(1)根据位移差公式有
△x=x₃−x₁=2aT²，
解得a=0.6m/s²
(2)x₃−x₁=2aT²，
x₃−x₁=1.2m，
x₅−x₃=2aT²，
故x₅=x₃+2aT²=3.6m+1.2m=4.8m。