《2025年优化探究同步导学案高中物理必修第一册人教版》

[针对训练] 3.广州号驱逐舰是我国自行研制建造的052B型驱逐舰首舰，如图所示。在某军事演习中，广州号由静止开始沿直线匀加速行驶一段距离后，又沿同一方向以不同的加速度匀加速行驶一段距离，若广州号在第一、二次加速过程中行驶的距离之比为$1:4$，第一、二次加速过程刚结束时的速度大小之比为$1:2$，则它在第一、二次加速过程中的加速度大小之比为 (D)


A.$2:3$
B.$3:2$
C.$3:4$
D.$4:3$

答案： 3.D 根据题意可得$v^2 - 0=2a_1x_1$，$(2v)^2 - v^2=2a_2x_2$，其中$\frac{x_1}{x_2}=\frac{1}{4}$，解得$\frac{a_1}{a_2}=\frac{4}{3}$，故选D。

[例$1$] 某汽车从车站由静止开出，做匀加速直线运动，运动了$12\ s$时，发现还有乘客没上来，于是汽车立即做匀减速运动至停下，共历时$20\ s$，运动了$50\ m$，求汽车在上述运动中的最大速度。
[课堂笔记]

答案： [答案] $5\ m/s$
[解析] 方法一：基本公式法
设最大速度为$v_{ max}$，
由题意得$x = x_1 + x_2 = \frac{1}{2} a_1 t_1^2 + v_{ max} t_2 - \frac{1}{2} a_2 t_2^2$，
$t = t_1 + t_2$，$v_{ max} = a_1 t_1$，$0 = v_{ max} - a_2 t_2$，
联系上式解得$v_{ max} = \frac{2x}{t_1 + t_2} = \frac{2 × 50}{20}\ m/s = 5\ m/s$。
方法二：平均速度法
由于汽车在前、后两阶段均做匀变速直线运动，故前、后两阶段的平均速度均为最大速度$v_{ max}$的一半，
即$\bar{v} = \frac{0 + v_{ max}}{2} = \frac{v_{ max}}{2}$，由$x = \bar{v} t$得$\frac{2x}{t} = 5\ m/s$。