《2025年优化探究同步导学案高中物理必修第一册人教版》

[例$2$] 假设运$- 20$运输机起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为$120\ m$的测试距离，用时分别为$2\ s$和$1\ s$，则运$- 20$运输机的加速度大小是 (B)

A.$35\ m/s^{2}$
B.$40\ m/s^{2}$
C.$45\ m/s^{2}$
D.$50\ m/s^{2}$

答案： [答案] B
[解析] 第一段的平均速度$\bar{v}_1 = \frac{x}{t_1} = \frac{120}{2}\ m/s = 60\ m/s$，第二段的平均速度$\bar{v}_2 = \frac{x}{t_2} = \frac{120}{1}\ m/s = 120\ m/s$，由于匀变速直线运动中某段时间内中间时刻的速度等于该段时间内的平均速度，则$a = \frac{\bar{v}_2 - \bar{v}_1}{\frac{t_1 + t_2}{2}} = \frac{120 - 60}{1.5}\ m/s^2 = 40\ m/s^2$，故B正确。

[针对训练] $1$.（多选）一质点从静止开始做匀加速直线运动，第$3\ s$内的位移为$2\ m$，那么(AD)

A.这$3\ s$内的平均速度是$1.2\ m/s$
B.第$3\ s$末的瞬时速度是$2.2\ m/s$
C.质点的加速度是$0.6\ m/s^{2}$
D.质点的加速度是$0.8\ m/s^{2}$

答案： 1.AD 第$3\ s$内的平均速度即为$2.5\ s$时的速度，即$v_{2.5} = \frac{2}{1}\ m/s = 2\ m/s$，所以加速度$a = \frac{v_{2.5}}{t_{2.5}} = \frac{2}{2.5}\ m/s^2 = 0.8\ m/s^2$，所以C错误，D正确；第$3\ s$末瞬时速度是$v = a t_3 = 0.8 × 3\ m/s = 2.4\ m/s$，B错误；这$3\ s$内平均速度是$\bar{v} = \frac{v}{2} = \frac{2.4}{2}\ m/s = 1.2\ m/s$，A正确。

[例$3$] (多选)光滑斜面的长度为$L$，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为$t$，则下列说法正确的是 (ACD)

A.物体运动全过程中的平均速度是$\frac{L}{t}$
B.物体在$\frac{t}{2}$时的瞬时速度是$\frac{2L}{t}$
C.物体运动到斜面中点时瞬时速度是$\frac{\sqrt{2}L}{t}$
D.物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是$\frac{\sqrt{2}t}{2}$

答案： [答案] ACD
[解析] 全程的平均速度$\bar{v} = \frac{L}{t}$，A正确；由$v_{\frac{t}{2}} = \bar{v}$知，在$\frac{t}{2}$时，物体的速度等于全程的平均速度$\frac{L}{t}$，B错误；若末速度为$v$，则$\frac{v}{2} = \frac{L}{t}$，解得$v = \frac{2L}{t}$，中间位置的速度$v_{\frac{x}{2}} = \sqrt{\frac{0^2 + v^2}{2}} = \sqrt{\frac{(\frac{2L}{t})^2}{2}} = \frac{\sqrt{2}L}{t}$，C正确；设物体加速度为$a$，到达中间位置用时$t'$，则$L = \frac{1}{2} a t^2$，$\frac{L}{2} = \frac{1}{2} a t'^2$，所以$t' = \frac{\sqrt{2}}{2} t$，D正确。