《2025年优化探究同步导学案高中物理必修第一册人教版》

[典例 6] 如图所示，某同学通过绕过滑轮A、B的绳子将一重物缓慢吊起，在此过程中(滑轮与绳的重力及摩擦均不计)，下列说法正确的是 (C)


A.地面受到的压力先变小后变大
B.地面受到的压力越来越大
C.人对绳的拉力越来越大
D.动滑轮A对绳子的压力先变大后变小

答案：
[典例6]　[答案]　C
[解析]　对动滑轮$A$与绳子的结点受力分析，如图所示，由于是同一根绳子，故$F_1 = F_2$，设$F_1$与$F_2$的夹角为$\theta$，则有$F_1 = F_2 = \frac{1}{2} × \frac{mg}{\cos\frac{\theta}{2}}$，在重物被吊起的过程中，$\theta$变大，所以$F_1$、$F_2$同时变大；二者的合力$F_{ 合} = mg$，则动滑轮$A$对绳子的压力为$mg$不变；以人为研究对象，竖直方向由平衡条件可知，地面对人的支持力$F_{ N} = Mg - F_2$，$F_2$变大，则支持力减小，由牛顿第三定律可知人对地面的压力越来越小。

[典例 7] 如图甲、乙所示，质量为$m$的物体置于倾角为$\theta$的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为$\mu$，先用平行于斜面的推力$F_1$作用于物体上使其恰能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力$F_2$作用于物体上，也恰能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比$\frac {F_1} {F_2}$为 (B)


A.$\cos \theta+\mu \sin \theta$
B.$\cos \theta-\mu \sin \theta$
C.$1+\mu \tan \theta$
D.$1-\mu \tan \theta$

答案：
[典例7]　[答案]　B
[解析]　物体在力$F_1$作用下和力$F_2$作用下运动时的受力如图(a)(b)所示。

将重力$mg$、力$F_2$沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得$F_1 = mg\sin\theta + F_{ f1}$，$F_{N1} = mg\cos\theta$，$F_2\cos\theta = mg\sin\theta + F_{ f2}$，$F_{N2} = mg\cos\theta + F_2\sin\theta$，又$F_{ f1} = \mu F_{N1}$，$F_{ f2} = \mu F_{N2}$，解得$F_1 = mg\sin\theta + \mu mg\cos\theta$，$F_2 = \frac{mg\sin\theta + \mu mg\cos\theta}{\cos\theta - \mu\sin\theta}$，故$\frac{F_1}{F_2} = \cos\theta - \mu\sin\theta$，B正确。

[典例 8] 将两个质量均为$m$的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于$O$点，如图所示。用力$F$拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线$OA$与竖直方向的夹角保持$\theta = 30°$，重力加速度为$g$，则$F$的最小值为 (B)


A.$\frac {\sqrt {3}} {3} m g$
B.$m g$
C.$\frac {\sqrt {3}} {2} m g$
D.$\frac {1} {2} m g$

答案：
[典例8]　[答案]　B
[解析]　以$a$、$b$为整体，整体受重力$2mg$、细线$OA$的拉力$F_{ T}$及拉力$F$三个力而平衡，如图所示。

在三个力构成的矢量三角形中，当力$F$垂直于细线$OA$的拉力$F_{ T}$时有最小值，且最小值$F = 2mg\sin\theta = mg$，B项正确。