《2025年优化探究同步导学案高中物理必修第一册人教版》

[例3] 一小球在桌面上从静止开始做加速运动,现用高速摄影机在同一底片上多次曝光,记录下小球每次曝光的位置,并将小球的位置编号。如图甲所示,1位置恰为小球刚开始运动的瞬间,作为0时刻。摄影机连续两次曝光的时间间隔均为0.5 s,小球从1位置到6位置的运动过程中经过各位置的速度分别为$ v_1 = 0 $,$ v_2 = 0.06 m/s $,$ v_3 = $0.12$ m/s $,$ v_4 = 0.18 m/s $,$ v_5 = $0.24$ m/s $。在图乙坐标中作出小球的$ v-t $图像(保留描点痕迹)。

答案：
[答案] 0.12 0.24 图见解析
[解析] 由题图甲知，x₂ + x₃ = 0.12 m，则v₃ = $\frac{x_{2} + x_{3}}{2T}$ = $\frac{0.12}{2×0.5}$ m/s = 0.12 m/s；又x₄ + x₅ = 0.24 m，则v₅ = $\frac{x_{4} + x_{5}}{2T}$ = $\frac{0.24}{2×0.5}$ m/s = 0.24 m/s，其v - t图像如图所示。

[针对训练] 某探究小组用自制“滴水计时器”研究小车在水平桌面上的直线运动。如图(a)所示,将滴水计时器固定在小车旁,用手轻推一下小车,在小车运动过程中滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴。图(b)记录了桌面上连续6个水滴的位置,已知滴水计时器每30 s滴下46个小水滴。

(1)由图(b)可知,小车在桌面上的运动方向是由右向左。
(2)该小组同学根据图(b)的数据判断出小车做加速度不变的直线运动。滴水计时器滴下图(b)中点A处的水滴时,小车的速度大小为0.19$ m/s $,加速度大小为0.038$ m/s^2 $。(结果均保留两位有效数字)

答案： 答案：
(1)由右向左
(2)0.19 0.038
解析：
(1)小车在阻力作用下，做减速直线运动，由题图(b)可知，从右到左相邻水滴间的距离逐渐减小，所以小车在桌面上由右向左运动。
(2)已知滴水计时器每30 s滴下46个小水滴，有45个间隔，所以相邻水滴间间隔的时间t = $\frac{30}{45}$ s = $\frac{2}{3}$ s
滴水计时器滴下点A处的水滴时，小车的速度大小为
$v_{A}$ = $\frac{0.117 m + 0.133 m}{2×\frac{2}{3} s}$ ≈ 0.19 m/s
同理，可求出滴下左侧第2个水滴时，小车的速度为
$v_{1}$ = $\frac{0.083 m + 0.100 m}{2×\frac{2}{3} s}$ ≈ 0.137 m/s
滴下右侧第2个水滴时，小车的速度为
$v_{2}$ = $\frac{0.133 m + 0.150 m}{2×\frac{2}{3} s}$ ≈ 0.212 m/s
小车的加速度大小为
a = $\frac{v_{2} - v_{1}}{3t}$ = $\frac{0.212 m/s - 0.137 m/s}{3×\frac{2}{3} s}$ ≈ 0.038 m/s²。