《2025年优化探究同步导学案高中物理必修第一册人教版》

1.$ v-t $图像的斜率:表示物体运动的加速度,即$ a = $$\frac{\Delta v}{\Delta t}$(如图所示)。

答案： 1.加速度$\frac{\Delta v}{\Delta t}$

2.加速度$ a $的定性判断:在同一$ v-t $图像中,图线的斜率越大,其加速度也越大。

答案： 2.斜率

如图所示是甲、乙两个质点的$ v-t $图像。

(1)根据图中数据求出它们的加速度的大小。
(2)试说明$ v-t $图像中图线的“陡”和“缓”与加速度有什么关系?

答案： 提示：
(1)$a_ 甲 = \frac{\Delta v_1}{\Delta t_1} = \frac{10 - 0}{5}\ m/s^2 = 2\ m/s^2$，
$a_ 乙 = \frac{\Delta v_2}{\Delta t_2} = \frac{15 - 5}{10}\ m/s^2 = 1\ m/s^2$。
(2)由
(1)知甲的加速度大于乙的加速度，由图像可以直观地看出，甲的图线比乙的图线“陡”，所以通过比较图线的“陡”“缓”就可以比较加速度的大小。在同一个$v - t$图像中，图线“陡”的加速度较大，图线“缓”的加速度较小。

[例5] 某质点运动的$ v-t $图像如图所示。请回答:

(1)质点在图中各段的过程中做什么性质的运动?
(2)在$ 0 \sim 4\ s $内、$ 8 \sim 10\ s $内、$ 10 \sim 12\ s $内质点的加速度各是多少?
[课堂笔记]

答案： [例 5] [答案]
(1)见解析
(2)$2.5\ m/s^2$ $-5\ m/s^2$ $-5\ m/s^2$
[解析]
(1)在$0～4\ s$内，质点的速度不断增大，且方向始终沿正方向，则质点做正向加速直线运动；
在$4～8\ s$内，质点的速度始终为$10\ m/s$，则质点做正向匀速直线运动；
在$8～10\ s$内，质点的速度不断减小，且方向始终为正，则质点做正向减速直线运动；
在$10～12\ s$内，质点的速度不断增大，且方向始终为负，则质点做反向加速直线运动。
(2)由$a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$得：
$0～4\ s$内质点的加速度$a_1 = \frac{10 - 0}{4 - 0}\ m/s^2 = 2.5\ m/s^2$；
$8～10\ s$内质点的加速度$a_2 = \frac{0 - 10}{10 - 8}\ m/s^2 = -5\ m/s^2$；
$10～12\ s$内质点的加速度$a_3 = \frac{-10 - 0}{12 - 10}\ m/s^2 = -5\ m/s^2$。

[针对训练] 4.(多选)某物体运动的速度—时间图像如图所示。根据图像可知物体 (AC)


A.$ 0 \sim 2\ s $内的加速度为$ 1\ m/s^2 $
B.$ 4 \sim 5\ s $内的加速度大小为$ 1\ m/s^2 $
C.第$ 1\ s $末与第$ 3\ s $末的速度方向相同
D.第$ 1\ s $末与第$ 5\ s $末的加速度方向相同

答案： [针对训练]
4.AC 由加速度定义式$a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$可知，$0～2\ s$内物体的加速度为$a_1 = \frac{2 - 0}{2 - 0}\ m/s^2 = 1\ m/s^2$，A 正确；同理，$4～5\ s$内物体的加速度为$a_2 = \frac{0 - 2}{5 - 4}\ m/s^2 = -2\ m/s^2$，所以大小为$2\ m/s^2$，B 错误；由题图可知，第$1\ s$末与第$3\ s$末的速度都大于$0$，因此速度方向相同，C 正确；由 A、B 选项的分析可知，第$1\ s$末与第$5\ s$末的加速度方向相反，D 错误。