《2025年优化探究同步导学案高中物理必修第一册人教版》

[例 6] 按下列两种情况把一个竖直向下的 180 N 的力分解为两个分力。(已知$\sin 53^{\circ} = 0.8$，$\cos 53^{\circ} = 0.6$)
(1)一个分力水平向右，并等于 240 N，求另一个分力的大小和方向；
(2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为$30^{\circ}$斜向下(如图所示)，求两个分力的大小。
[课堂笔记]

答案：
[例6] [答案]
(1)$300\ N$ 与竖直方向成$53^{\circ}$角斜向左下方
(2)水平方向分力的大小为$60\sqrt{3}\ N$，斜向下的分力的大小为$120\sqrt{3}\ N$
[解析]
(1)力的分解如图甲所示。
$F_{2}=\sqrt{F^{2}+F_{1}^{2}}=300\ N$
设$F_2$与F的夹角为$\theta$，
则$\tan\theta=\frac{F_{1}}{F}=\frac{4}{3}$，解得$\theta = 53^{\circ}$。
　　　　　　
(2)力的分解如图乙所示。
$F_{1}=F\tan30^{\circ}=180×\frac{\sqrt{3}}{3}\ N = 60\sqrt{3}\ N$
$F_{2}=\frac{F}{\cos30^{\circ}}=\frac{180}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\ N = 120\sqrt{3}\ N$。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

[针对训练]
3. 物体静止于光滑水平面上，力$F$作用于物体上的$O$点，现要使合力沿着$OO'$方向，如图所示，则必须同时再加一个力$F'$，且$F$和$F'$均在同一水平面上，则这个力的最小值为 (B)


A.$F \cos \theta$
B.$F \sin \theta$
C.$F \tan \theta$
D.$F \cot \theta$

答案： 3.B 过力F的最右端，向$OO'$的方向作垂线，则垂足与力F右端的距离即为最小力$F'$的大小，故该最小力为$F'=F\sin\theta$，选项B正确。