《2025年优化探究同步导学案高中物理必修第一册人教版》

[针对训练]
1. 如图所示为家庭某型号按摩椅的示意图。按摩椅的两个上表面光滑的斜面$A$和$B$，通过活动铰链在$O$点相连，活动铰链下方固定在底座上。某人把一个质量为$m$、外表面光滑的不倒翁放在按摩椅的两个光滑斜面之间，平衡时，斜面$A$和斜面$B$与水平面的夹角分别为$\theta$和$\alpha$。重力加速度大小为$g$，则按摩椅的两个光滑斜面对不倒翁的作用力的合力大小为 (B)


A.$mg\sin\theta$
B.$mg$
C.$mg\cos\alpha$
D.$mg\frac{\sin\theta}{\cos\alpha}$

答案： [针对训练]
1.B 根据题意可知，不倒翁受到按摩椅的两个光滑斜面的作用力以及自身重力的作用而处于平衡状态，根据三力平衡可知，按摩椅的两个光滑斜面对不倒翁的作用力的合力与不倒翁的重力等大、反向，大小为$mg$，故B项正确。

[例3] (2024·河北沧州高一上学期月考)在杭州亚运会攀岩项目男子团体速度接力决赛中，中国队获得冠军。一质量为$80 kg$(包含装备)的攀岩爱好者，在攀岩过程中的某一时刻处于平衡状态，如图所示，此时攀岩爱好者腿部与竖直岩壁的夹角为$37°$，手臂与竖直方向的夹角$\theta=53°$。忽略两腿及两臂间的夹角，重力加速度$g$取$10 m/s^2$，$\sin 53°=0.8$，$\cos 53°=0.6$，则岩壁对手臂的力$F_1$、岩壁对脚的力$F_2$分别为 (A)

A.$F_1=480 N$，$F_2=640 N$
B.$F_1=640 N$，$F_2=480 N$
C.$F_1=400 N$，$F_2=520 N$
D.$F_1=520 N$，$F_2=400 N$

答案：
[例3] [答案] A
[解析] 以运动员和装备整体为研究对象，其受重力$Mg$、岩壁对手臂的力$F_1$和岩壁对脚的力$F_2$，如图所示，

根据平衡条件得$F_1 = Mg\cos 53^{\circ}=480\ N$，$F_2 = Mg\sin 53^{\circ}=640\ N$，故选A。

[例4] （2024·四川达州高一上学期期末）某个小朋友在户外游玩时，用轻绳牵住一质量$m=0.5 kg$的氢气球站在原地不动，因受到大小$F_ 风=12 N$的水平向左风力影响，系氢气球的轻绳与竖直方向的夹角$\theta=53°$，已知空气对氢气球的浮力$F_ 浮=14 N$，$g$取$10 m/s^2$，$\sin 53°=0.8$，$\cos 53°=0.6$。求：
(1)轻绳对小朋友的拉力大小$F_ T$；
(2)地面对小朋友的摩擦力大小$F_ f$。

答案：
[例4] [答案]
(1)15 N
(2)12 N
[解析]
(1)以氢气球为研究对象，受力分析如图所示，

竖直方向上$F_{浮}=F_{T}'\sin 37^{\circ}+mg$
解得$F_{T}' = 15\ N$
则轻绳对小朋友的拉力大小$F_{T}=F_{T}' = 15\ N$。
(2)以小朋友为研究对象，对水平方向得$F_{T}\cos 37^{\circ}=F_{f}$
解得$F_{f}=12\ N$。