《2025年优化探究同步导学案高中物理必修第一册人教版》

[例 3] 一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下（斜面足够长），已知小球在第 $ 4 \, s $ 末的速度为 $ 4 \, m/s $。求小球：
(1)第 $ 6 \, s $ 末的速度大小；
(2)前 $ 6 \, s $ 内的位移大小；
(3)第 $ 6 \, s $ 内的位移大小。
[课堂笔记]

答案： [例3][答案]
(1)6m/s
(2)18m
(3)5.5m
[解析]
(1)由于第4s末与第6s末的速度之比
v₄:v₆=4:6=2:3
故第6s末的速度v₆=$\frac{3}{2}$v₄=6m/s。
(2)由v₄=at₄得a=$\frac{v₄}{t₄}$=$\frac{4}{4}$m/s²=1m/s²
所以第1s内的位移x₁=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}$×1×1²=0.5m
第1s内与前6s内的位移之比x₁:x₆=1²:6²
故前6s内小球的位移x₆=36x₁=18m。
(3)第1s内与第6s内的位移之比
x_Ⅰ:x_Ⅵ=1:(2×6−1)=1:11
其中x_Ⅰ=x₁
故第6s内的位移x_Ⅵ=11x_Ⅰ=5.5m。

[例 4] 如图所示，光滑斜面 $ AE $ 被分成长度相等的四段，一个物体由 $ A $ 点静止释放后做匀加速直线运动。下面结论中正确的是(C)


A.经过每一部分时，其速度增量均相同
B.物体通过 $ AB $、$ BC $、$ CD $、$ DE $ 段所需的时间之比为 $ 1 : \sqrt{2} : \sqrt{3} : 2 $
C.物体到达 $ B $、$ C $、$ D $、$ E $ 各点的速度大小之比为 $ 1 : \sqrt{2} : \sqrt{3} : 2 $
D.若该物体从 $ A $ 点运动到 $ E $ 点共用时 $ 4 \, s $，则物体在第 $ 1 \, s $ 末的速度等于 $ B $ 点速度

答案： [例4][答案] C
[解析] 由推论可知物体通过AB、BC、CD、DE所需时间为1:($\sqrt{2}$−1):($\sqrt{3}$−$\sqrt{2}$):(2−$\sqrt{3}$)，速度增量△v=a△t，故A、B错误；由v²=2ax可知物体在B、C、D、E各点速度大小之比为1:$\sqrt{2}$:$\sqrt{3}$:2，故C正确；由A→E总时间为4s，则t_AB=2s，故物体在2s末的速度等于B点的速度，故D错误。

[针对训练] 2. 运动员在进行跳水训练，他们入水后向下的运动视为匀减速直线运动，该运动过程的时间为 $ t $。运动员入水后第一个 $ \dfrac{t}{4} $ 时间内的位移为 $ x_1 $，最后一个 $ \dfrac{t}{4} $ 时间内的位移为 $ x_2 $，则 $ \dfrac{x_1}{x_2} $ 等于(B)

A.$ 1 : 7 $
B.$ 7 : 1 $
C.$ 3 : 1 $
D.$ 8 : 1 $

答案： [针对训练]
2.B 将运动员入水后的运动逆过来可看作初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度等于零的匀加速直线运动规律可知，连续相等时间间隔内的位移之比为1:3:5:7:…，所以有$\frac{x₁}{x₂}$=7:1，故A、C、D错误，B正确。