《2025年优化探究同步导学案高中物理必修第一册人教版》

[例$4$] (多选)关于竖直上抛运动，下列说法正确的是 (BCD)

A.竖直上抛运动先后两次经过同一点时速度相同
B.竖直上抛运动的物体从某一点到最高点和从最高点回到该点的时间相等
C.以初速度$v_{0}$竖直上抛的物体上升的最大高度为$h = \frac{v_{0}^{2}}{2g}$
D.竖直上抛运动可看成匀减速直线运动与自由落体运动两个阶段

答案： [例4] [答案] BCD
[解析] 竖直上抛运动两次经过同一点时速度大小相等，方向相反，故A错误；因竖直上抛运动的加速度不变，故从某点到最高点和从最高点回到该点的时间相等，故B正确；由$v^{2} = 2gh$可得，以初速度$v_{0}$竖直上抛的物体上升的最大高度为$h = \frac{v_{0}^{2}}{2g}$，故C正确；根据竖直上抛运动的性质可知，竖直上抛运动可看成匀减速直线运动与自由落体运动两个阶段，故D正确。

[例$5$] 在某塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为$A$，物体上升的最大高度为$20\ {m}$，不计空气阻力，设塔足够高，则：($g$取$10\ {m/s^{2}}$)
(1)物体抛出的初速度大小为多少?
(2)物体位移大小为$10\ {m}$时，物体通过的路程可能为多少?
(3)若塔高$H = 60\ {m}$，求物体从抛出到落到地面的时间和落地时速度的大小。
[课堂笔记]

答案： [例5] [答案]
(1)20 m/s
(2)10 m 30 m 50 m
(3)6 s 40 m/s
[解析]
(1)设初速度为$v_{0}$，竖直向上为正方向，有$-2gh = 0 - v_{0}^{2}$，解得$v_{0} = 20m/s$。
(2)位移大小为10m，有三种可能：向上运动时$x = 10m$，返回时在出发点上方10m，返回时在出发点下方10m，对应的路程分别为
$s_{1} = 10m$，$s_{2} = (20 + 10)m = 30m$，$s_{3} = (40 + 10)m = 50m$。
(3)落到地面时的位移$x = -60m$，设从抛出到落到地面用时为$t$，
有$x = v_{0}t - \frac{1}{2}gt^{2}$，解得$t = 6s(t = -2s$舍去)；
落地时的速度$v = v_{0} - gt = (20 - 10×6)m/s = -40m/s$，则落地时速度的大小为40m/s。

[针对训练]
$1$. (2024·山东聊城一中高一期中)
在某次救援中，消防队员抱着被救者在悬停直升机的竖直悬绳牵引下以$5\ {m/s}$的速度匀速上升。当上升到离地面$30\ {m}$高处时，被救者的手机突然从口袋中掉出，则手机从掉出到落地的时间为 (不计空气阻力，$g$取$10\ {m/s^{2}}$) (B)

A.$\sqrt{3}\ {s}$
B.$3\ {s}$
C.$2\ {s}$
D.$(2 + \sqrt{2})\ {s}$

答案： 1.B 手机从口袋中掉出后以5m/s的初速度做竖直上抛运动，规定竖直向上为正方向，对手机从掉出到落地这段时间有一$h = v_{0}t - \frac{1}{2}gt^{2}$，代入数据解得$t = 3s(t = -2s$舍去)，B项正确。

$2$. (多选)如图所示，某人将一小球从高台边缘沿竖直方向向上抛出，其初速度大小$v_{0} = 10\ {m/s}$，不计空气阻力，取抛出点为原点，向上为坐标轴正方向，$g$取$10\ {m/s^{2}}$，则$2\ {s}$内小球运动的(BC)

A.位移为$10\ {m}$
B.路程为$10\ {m}$
C.速度改变量为$-20\ {m/s}$
D.平均速度为$5\ {m/s}$

答案： 2.BC 取竖直向上为正方向，竖直上抛运动可看作加速度为$-g$的匀减速直线运动，小球上升的最大高度为$H = \frac{v_{0}^{2}}{2g} = 5m$，则2s内小球的位移为$x = v_{0}t - \frac{1}{2}gt^{2} = 10×2m - \frac{1}{2}×10×2^{2}m = 0$，所以2s内小球运动的路程为$s = 2H = 2×5m = 10m$，故A错误，B正确；2s内小球的速度变化量为$\Delta v = at = -gt = -20m/s$，故C正确；平均速度为$\overline{v} = \frac{x}{t} = 0$，故D错误。