《2025年优化探究同步导学案高中物理必修第一册人教版》

[例1] 如图甲所示,用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。
(1)为完成实验,还需要的实验器材有:刻度尺。
(2)实验中需要测量的物理量有:弹簧原长、弹簧所受外力及与之对应的弹簧伸长量(或与之对应的弹簧的长度)。
(3)图乙是弹簧弹力$ F $与弹簧伸长量$ x $的$ F - x $图像,由此可求出弹簧的劲度系数为200 $ N/m $。图线不过原点是由于弹簧自身有重力。
(4)为完成该实验,设计的实验步骤如下:
A. 以弹簧伸长量为横坐标,以弹力为纵坐标,描出各组$ (x,F) $对应的点,并用平滑的曲线连接起来;
B. 记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度$ l_0 $;
C. 将铁架台固定于桌子上,并将弹簧的一端系于横梁上,在弹簧附近竖直固定一把刻度尺;
D. 依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码,分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度,并记录在表格内,然后取下钩码;
E. 以弹簧伸长量为自变量,写出弹力与伸长量的关系式,首先尝试写成一次函数,如果不行,则考虑二次函数;
F. 解释函数表达式中常数的物理意义;
G. 整理仪器。
请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来:CBDAEFG。

答案： [答案]　
(1)刻度尺　
(2)弹簧原长、弹簧所受外力及与之对应的弹簧伸长量(或与之对应的弹簧的长度)　
(3)200　弹簧自身有重力　
(4)CBDAEFG
[解析]　
(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和形变量。
(2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力及与之对应的弹簧伸长量(或与之对应的弹簧的长度)。
(3)取图像中(0.5cm,0)和(3.5cm,6N)两个点,代入$\Delta F = k\Delta x$可得$k = 200 N/m$，由于弹簧自身的重力，使得弹簧不加外力时就有形变量。
(4)根据完成实验的合理性可知，先后顺序为CBDAEFG。

[例2] (2024·四川绵阳期末)某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。
(1)将弹簧悬挂在铁架台上,将刻度尺固定在弹簧一侧,弹簧轴线和刻度尺都应在竖直(选填“水平”或“竖直”)方向。
(2)弹簧自然悬挂,待弹簧静止时,长度记为$ L_0 $,弹簧下端挂上砝码盘时,长度记为$ L_x $;在砝码盘中每次增加10 g砝码,弹簧长度依次记为$ L_1 $至$ L_6 $,数据如下表:

表中有一个数值记录不规范,代表符号为$L_3$。
(3)由图像可知弹簧的劲度系数为4.9 $ N/m $(结果保留两位有效数字,重力加速度取$ 9.8 \, m/s^2 $)。

(4)若撤掉砝码和砝码盘,给该弹簧挂上一个20 g的钩码,稳定后弹簧长度为29.35 cm。(重力加速度取$ 9.8 \, m/s^2 $)

答案： [答案]　
(1)竖直　
(2)$L_3$　　
(3)4.9　
(4)29.35
[解析]　
(1)将弹簧悬挂在铁架台上,将刻度尺固定在弹簧一侧,弹簧受到重力作用，弹簧轴线和刻度尺都应在竖直方向。
(2)由表可知所用刻度尺的最小刻度为1mm,用毫米刻度尺测量长度需估读到分度值的下一位，记录数据的最后一位是估读位，故数据$L_3$记录不规范。
(3)根据胡克定律有$mg = kx$
　可得$m = \frac{k}{g}x$
　图像斜率为$\frac{k}{g} = \frac{60 × 10^{-3}}{12 × 10^{-2}} kg/m = 0.5 kg/m$
　弹簧的劲度系数为$k = 4.9 N/m$。
(4)根据胡克定律有$m'g = k(L - L_0)$
　稳定后弹簧长度为$L = \frac{m'g}{k} + L_0 = \frac{20 × 10^{-3} × 9.8}{4.9} × 10^2 cm + 25.35 cm = 29.35 cm$。