《2025年优化探究同步导学案高中物理必修第一册人教版》

[针对训练] 1.一物体运动的位移与时间的关系为$x = (6t + 4t^2) m$，则 (D)

A.这个物体的初速度为$8 m/s$
B.这个物体的初速度为$12 m/s$
C.这个物体的加速度为$-8 m/s^2$
D.这个物体的加速度为$8 m/s^2$

答案： 1.D 根据匀变速直线运动的位移公式$x=v_0t+\frac{1}{2}at^2$，结合位移时间函数$x=(6t + 4t^2)m$，比较可得$v_0=6m/s$，$a=8m/s^2$，即物体做正方向的匀加速直线运动，故D正确，A、B、C错误。

2.一物体做匀减速直线运动，初速度大小为$v_0 = 5 m/s$，加速度大小为$0.5 m/s^2$，求：
(1)物体在前$3 s$内的位移；
(2)物体在第$3 s$内的位移。

答案： 2.答案：
(1)12.75 m
(2)3.75 m
解析：
(1)取初速度方向为正方向，$v_0=5m/s$，$a=-0.5m/s^2$，物体在前3 s内的位移为
$x_3=v_0t_3+\frac{1}{2}at_3^2=5×3m+\frac{1}{2}×(-0.5)×3^2m=12.75m$。
(2)同理，物体在前2 s内的位移为
$x_2=v_0t_2+\frac{1}{2}at_2^2=5×2m+\frac{1}{2}×(-0.5)×2^2m=9m$
因此第3 s内物体的位移
$x=x_3 - x_2=12.75m - 9m=3.75m$。

要点2 速度与位移的关系
1.速度与位移的关系式：$v^2 - v_0^2 =$$2ax$。
2.推导
速度与时间的关系式：$v =$$v_0+at$。
位移与时间的关系式：$x =$$v_0t+\frac{1}{2}at^2$。
由以上两个公式消去$t$，可得

3.公式的适用条件：匀变速直线运动。
4.公式的矢量性：公式中$v_0$、$v$、$a$、$x$都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选$v_0$的方向为正方向。
(1)物体做加速运动时，$a$取正值；做减速运动时，$a$取负值。
(2)$x ＞ 0$，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；$x ＜ 0$，说明位移的方向与初速度的方向相反。
5.两种特殊形式
(1)当$v_0 = 0$时，$v^2 = 2ax$。(初速度为零的匀加速直线运动)
(2)当$v = 0$时，$-v_0^2 = 2ax$。(末速度为零的匀减速直线运动)

答案： 要点 2
1.$2ax$ 2.$v_0+at$ $v_0t+\frac{1}{2}at^2$

[例3] 机动车经人行横道时，应当减速行驶，遇行人正在通过人行横道，应当停车让行。某次一辆汽车正以$8 m/s$的速度匀速直线行驶，行驶到车头距某路口停车线$12 m$时，发现有行人想在人行横道通过，驾驶员经$0.5 s$的反应时间后刹车，结果汽车停下时车头恰好在停车线处。若将汽车刹车后的运动看作匀减速直线运动，则减速过程中加速度的大小为 (B)

A.$2 m/s^2$
B.$4 m/s^2$
C.$5 m/s^2$
D.$8 m/s^2$

答案： [例 3] [答案] B
[解析] 刹车时距路口停车线$x=12m - 8×0.5m=8m$，减速过程中加速度的大小为$a=\frac{v^2}{2x}=4m/s^2$，故选B。

[例4] 某型号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号的飞机在平直跑道上加速时可产生的最大加速度为$5.0 m/s^2$，当飞机的速度达到$50 m/s$时才能离开航空母舰起飞。设航空母舰处于静止状态，飞机的运动看作是匀加速直线运动。
(1)若要求该飞机滑行$160 m$后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度?
(2)飞机落回航空母舰的运动看作匀减速运动，刚着舰时的速度为$100 m/s$，减速过程的加速度大小为$62.5 m/s^2$，则飞机在航空母舰上滑行多大距离速度减为零?$v^2 - v_0^2 = 2ax$。

答案： [例 4] [答案]
(1)30 m/s
(2)80 m
[解析]
(1)设弹射系统使飞机具有的初速度为$v_0$，由速度与位移的关系式$v^2 - v_0^2=2ax$可得$v_0=\sqrt{v^2 - 2ax}=30m/s$。
(2)飞机在航空母舰上做匀减速运动，由速度与位移的关系式$v'^2 - v_0^2=2ax'$
其中$a=-62.5m/s^2$
解得$x'=80m$。