《2025年优化探究同步导学案高中物理必修第一册人教版》

[典例2] 物体以一定的初速度从斜面底端$A$点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为$x_{AC}$，物体到达斜面最高点$C$时速度恰好为$0$，如图所示。已知物体运动到距斜面底端$\frac{3}{4}x_{AC}$处的$B$点时，所用时间为$t$，求物体从$B$点滑到$C$点所用的时间。

[课堂笔记]

答案：
[典例2]　[答案]t
[解析]　方法一:基本公式法
因为物体沿斜面向上做匀减速运动，设初速度为$v_0，$加速度大小为a，物体从B滑到C所用的时间为$t_{BC}，$由匀变速直线运动的规律可得
$v_0² = 2ax_{AC}，$
$v_B² - v_0² = -2ax_{AB}，$
又$x_{AB}=\frac{3}{4}x_{AC}，$
解得$v_B=\frac{v_0}{2}，$
又$v_B = v_0 - at，$$v_C = v_B - at_{BC}，$
解得$t_{BC}=t。$
方法二:平均速度法
匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，
$v_{AC}=\frac{v_0 + 0}{2}=\frac{v_0}{2}，$
又$0 - v_0² = -2ax_{AC}，$$0 - v_B² = -2ax_{BC}，$$x_{BC}=\frac{x_{AC}}{4}，$
解得$v_B=\frac{v_0}{2}，$
可知v_B正好等于AC段的平均速度，因此物体运动到B点时是这段位移的中间时刻，故$t_{BC}=t。$
方法三:逆向思维法
物体匀减速冲上斜面，其逆过程为由静止开始匀加速滑下斜面。设物体从B到C所用的时间为$t_{BC}，$由运动学公式得$x_{BC}=\frac{1}{2}at_{BC}²，$$x_{AC}=\frac{1}{2}a(t + t_{BC})²，$
又$x_{BC}=\frac{x_{AC}}{4}，$解得$t_{BC}=t。$
方法四:比例法
物体运动的逆过程可以视为初速度为零的匀加速直线运动，对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间内通过的位移之比为
$x_1:x_2:x_3:...:x_n = 1:3:5:…:(2n - 1)，$
因为$x_{BC}:x_{AB}=\frac{x_{AC}}{4}:\frac{3x_{AC}}{4}=1:3，$而物体通过AB段的时间为t，所以通过BC段的时间$t_{BC}=t。$
方法五:图像法
根据匀变速直线运动的规律，画出v - t图像，如图所示。
利用相似三角形的规律，图线与坐标轴围成的面积之比等于对应边的平方比，即
$\frac{S_{\triangle AOC}}{S_{\triangle BDC}}=\frac{CO²}{CD²}，$
且$\frac{S_{\triangle AOC}}{S_{\triangle BDC}}=\frac{4}{1}，$OD = t，$OC = t + t_{BC}，$
所以$\frac{4}{1}=\frac{(t + t_{BC})²}{t_{BC}²}，$
解得$t_{BC}=t。$

[典例3] 飞机着陆后可获得大小为$a = 6\ m/s^2$的加速度做匀减速直线运动，飞机着陆时的速度为$v_0 = 60\ m/s$，求飞机着陆后$t = 12\ s$内滑行的距离。
[课堂笔记]

答案： [典例3][答案]300m
[解析]设飞机从着陆到停止所需时间为$t_0，$由速度公式$v = v_0 - at_0$得$t_0 = 10s。$
可见，飞机在t = 12s内的前10s内做匀减速直线运动，后2s内保持静止。
所以有$x = v_0t_0 - \frac{1}{2}at_0² = 300m；$
或$x=\frac{v_0²}{2a}=300m。$

[典例4] 如图所示，小球以$6\ m/s$的速度由足够长的光滑斜面中部沿着斜面向上滑。已知小球在斜面上运动的加速度大小为$2\ m/s^2$。分别求出经过$2\ s$、$3\ s$、$4\ s$、$6\ s$、$8\ s$小球的位移。（小球在光滑斜面上运动时，加速度的大小、方向都不变）

[课堂笔记]

答案： [典例4]　[答案]见解析
[解析]　以小球的初速度方向为正方向，即沿斜面向上为正方向，则小球的加速度沿斜面向下，为负值，即a = -2m/s²。将$t_2 = 2s，$$t_3 = 3s，$$t_4 = 4s，$$t_6 = 6s，$$t_8 = 8s$代入$x = v_0t + \frac{1}{2}at²，$解得$x_2 = 8m，$$x_3 = 9m，$$x_4 = 8m，$$x_6 = 0，$$x_8 = -16m，$其中负号表示小球位移方向沿斜面向下。

[典例5] 在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带如图所示，并在其上取了$A$、$B$、$C$、$D$、$E$、$F$、$G$共七个计数点，每相邻两个计数点之间还有$4$个点(图中没有画出)，打点计时器接周期为$T = 0.02\ s$的交流电源，经过测量得：$d_1 = 3.62\ cm$，$d_2 = 8.00\ cm$，$d_3 = 13.20\ cm$，$d_4 = 19.19\ cm$，$d_5 = 25.99\ cm$，$d_6 = 33.61\ cm$。(结果均保留两位有效数字)

(1) 物体在$B$点的瞬时速度大小$v_B =$0.40$m/s$。
(2) 物体的加速度大小$a =$0.80$m/s^2$。
(3) 如果当时电源中交变电流的频率是$f = 51\ Hz$，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比偏小(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。

答案： [典例5][答案]　
(1)0.40　
(2)0.80　
(3)偏小
[解析]
(1)每相邻两个计数点之间还有4个点，打点计时器接周期为T = 0.02s的交流电源，则计数点间的时间间隔为T' = 5T = 0.10s，打点计时器打B点时，物体的速度$v_B=\frac{d_2}{2T'}=\frac{8.00×10^{-2}}{0.20}m/s = 0.40m/s。$
(2)物体的加速度为
$a=\frac{DG - AD}{(3T')²}=\frac{(d_6 - d_3)-d_3}{(3T')²}$
$=\frac{(33.61 - 2×13.20)×10^{-2}}{0.09}m/s²≈0.80m/s²。$
(3)如果当时电源中交变电流的频率是f = 51Hz，而做实验的同学并不知道，那么实际打点周期小于测量的打点周期，据$\Delta x = aT²$得，真实的加速度大于测量的加速度，即加速度的测量值与实际值相比偏小。