《2025年优化探究同步导学案高中物理必修第一册人教版》

[针对训练] 3. 一物体自某高度由静止释放，忽略空气阻力，落地之前瞬间的速度为$v$。在运动过程中 (C)

A.物体在前一半时间和后一半时间发生的位移之比为$1:2$
B.物体在位移中点的速度等于$\frac{1}{2}v$
C.物体通过前一半位移和后一半位移所用时间之比为$1:(\sqrt{2} - 1)$
D.物体在中间时刻的速度等于$\frac{\sqrt{2}}{2}v$

答案： 3.C 根据$h = \frac{1}{2}gt^2$可知，当运动时间之比为$1 : 2$时，物体前一半时间的位移与总位移之比为$1 : 4$，则物体在前一半时间和后一半时间发生位移之比为$1 : 3$，故A错误;设总位移为$h$，中点时的速度为$v_{\frac{t}{2}} = \sqrt{2g\frac{h}{2}} = \sqrt{gh}$，终点速度为$v = \sqrt{2gh}$，联立可得$v_{\frac{t}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}v$，故B错误;设总位移为$h$，则物体通过前一半位移所用时间为$t_1 = \sqrt{\frac{2 × \frac{h}{2}}{g}} = \sqrt{\frac{h}{g}}$，物体通过总位移所用时间为$t_2 = \sqrt{\frac{2h}{g}}$，则$\frac{t_1}{t_2} = \frac{1}{\sqrt{2}}$，则物体通过前一半位移和后一半位移所用时间之比为$1 : (\sqrt{2} - 1)$，故C正确;由$v = gt$可知物体在中间时刻的速度为$v_{\frac{t}{2}} = g\frac{t}{2} = \frac{gt}{2} = \frac{v}{2}$，故D错误。

要点3 自由落体运动的实验探究
1. 实验仪器——打点计时器
(1)按如图所示连接好实验装置，让重物做自由落体运动，与重物相连的纸带上便会被打点计时器打出一系列点迹。

(2)对纸带上计数点间的距离$h$进行测量，利用$h_n - h_{n - 1} = gT^2$求出重力加速度的大小。
2. 实验步骤
(1)把打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电源。
(2)把纸带穿过两个限位孔，下端通过夹子将重物和纸带连接起来，让重物靠近打点计时器。
(3)用手捏住纸带上端，把纸带拉成竖直状态，先接通电源，再松开纸带让重物自由下落，打点计时器在纸带上打下一系列的点。
(4)重复几次，选取一条点迹清晰的纸带分析。
3. 数据处理
(1)图像法
①用刻度尺测量打点计时器在纸带上打出的点之间的距离。
②用$v_n = \frac{x_n + x_{n + 1}}{2T}$求出各点的速度，作$v - t$图像，图像应为一条过原点的倾斜直线。
③根据$v - t$图像的斜率求重力加速度。
(2)利用$\Delta x = aT^2$求重力加速度
①用$a = \frac{\Delta x}{T^2}$根据纸带求重力加速度。
②若为偶数段，假设为6段，由$a = \frac{(x_4 + x_5 + x_6) - (x_1 + x_2 + x_3)}{9T^2}$直接求得。若为奇数段，则中间段往往不用，如5段，则不用第3段，由$\frac{(x_4 + x_5) - (x_1 + x_2)}{6T^2}$直接求得。
4. 注意事项
(1)应选用质量和密度较大的重物。增大重物的重力可使阻力的影响相对减小。
(2)打点计时器应竖直放置，以减小阻力。
(3)重物应从靠近打点计时器处释放，要先接通打点计时器的电源，再释放纸带。

答案： 1.
(1)自由落体 打点计时器2.
(2)靠近
(3)接通

[例5] 用如图甲所示的装置研究自由落体运动规律。已知打点计时器的工作频率为$50 Hz$。
(1)部分实验步骤如下：
A. 测量完毕，关闭电源，取出纸带
B. 把打点计时器固定在夹板上，让纸带穿过限位孔
C. 启动电源，待打点计时器工作稳定后放开重物
D. 使重物停靠在打点计时器附近，重物与纸带相连
上述实验步骤的正确顺序是BDCA。
(2)图乙中标出的$A$、$B$、$C$、$D$、$E$中相邻两个计数点之间还有四个点未画出，则计数点$C$对应的瞬时速度大小为$v_C =$2.18$ m/s$(计算结果保留三位有效数字)。
(3)根据实验记录

的

数据计算重物的加速度大小$g =$9.73$ m/s^2$(计算结果保留三位有效数字)。

答案： [例5][答案]
(1)BDCA
(2)2.18
(3)9.73
[解析]
(1)先安装实验器材，后穿纸带，再连接重物，启动电源后释放纸带，打点完毕后关闭电源，取出纸带，并选择纸带进行数据处理，整理好实验器材。所以上述实验步骤的正确顺序是BDCA。
(2)打点计时器的工作频率为$50 Hz$，每隔$0.02 s$打一次点，每相邻两计数点之间还有四个计时点未画出，故$T = 0.1 s$，在匀变速直线运动中，平均速度大小等于中间时刻的瞬时速度大小，有$v_C = \frac{x_{BD}}{2T} = \frac{(16.95 + 26.65) × 10^{-2}}{2 × 0.1} m/s = 2.18 m/s$。
(3)根据逐差法，可求出加速度为
$g = \frac{x_{CE} - x_{AC}}{4T^2} = \frac{(36.40 + 26.65 - 16.95 - 7.20) × 10^{-2}}{4 × 0.01} m/s^2 \approx 9.73 m/s^2$。