《2025年优化探究同步导学案高中物理必修第一册人教版》

［例$2$］ 在日常生活中，力的分解有着广泛的应用，如图甲用斧子把木桩劈开，已知两个侧面之间的夹角为$2\theta$，斧子对木桩施加一个向下的力$F$时，产生了大小相等的两个侧向分力$F_1$、$F_2$。由图乙可得，下列关系正确的是 (A)


A.$F_1 = F_2 = \frac{F}{2\sin\theta}$
B.$F_1 = F_2 = \frac{F}{2\cos\theta}$
C.$F_1 = F_2 = \frac{F}{2\sin2\theta}$
D.$F_1 = F_2 = \frac{F}{2\cos2\theta}$

答案：
[答案]　A
[解析]　根据力的平行四边形定则，力F与它的两个分力如图所示，由几何关系知F1 = F2 =$\frac{F}{2\sin\theta}$，故A正确。

1. 如图所示，某钢制工件上开有一个楔形凹槽，凹槽的截面是一个直角三角形$ABC$，$\angle CAB = 30^{\circ}$，$\angle ABC = 90^{\circ}$，在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静止时，金属球对凹槽的$AB$边的压力大小为$F_1$，对$BC$边的压力大小为$F_2$，则$\frac{F_1}{F_2}$的值为 (B)


A.$\frac{1}{2}$
B.$\sqrt{3}$
C.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
D.$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

答案：
1.B金属球受到的重力产生两个作用效果，压AB面和压BC面，如图所示，对AB面的压力大小F1等于分力G1，对BC面的压力大小F2等于分力G2，故$\frac{F_1}{F_2}$=$\frac{G_1}{G_2}$=tan60°=$\sqrt{3}$，故选B。

2. 如图所示，一个重为$100\ N$的小球被夹在竖直的墙壁和$A$点之间，已知球心$O$与$A$点的连线与竖直方向成$\theta$角，且$\theta = 60^{\circ}$，所有接触点和面均不计摩擦。试求小球对墙面的压力$F_1$和对$A$点压力$F_2$。

答案：
2.答案:$100\sqrt{3}$N，方向垂直墙壁向右；200N，方向沿OA方向
解析:小球的重力产生两个作用效果:压紧墙壁和A点，作出重力及它的两个分力F1'和F2'构成的平行四边形，如图所示。

小球对墙面的压力F1 = F1' = mgtan60° =$100\sqrt{3}$N，方向垂直墙壁向右；
小球对A点的压力F2 = F2' =$\frac{mg}{\cos60^{\circ}}$ = 200N，方向沿OA方向。