《2025年优化探究同步导学案高中物理必修第一册人教版》

1. 自由落体运动的性质：自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动。

答案： 1.0 匀加速直线

2. 自由落体运动的基本公式
匀变速直线运动规律$\stackrel{特例}{\longrightarrow}$自由落体运动规律

答案： 2.$gt$ $\frac{1}{2}gt^2$

4. 自由落体运动的$v-t$图像是一条过原点的倾斜直线(如图所示)，斜率$k =$g。

答案： 4.原点 $g$

(1) 自由落体运动是匀变速直线运动，匀变速直线运动的公式、推论，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，是否适用于自由落体运动？

答案： 提示:
(1)适用。

(2)自由落体运动物体的初速度是多少？加速度是多少？

答案： 提示:
(2)$v_0 = 0$、$a = g$。

[例3] 一物体做自由落体运动，落地时速度是$30 m/s(g$取$10 m/s^2)$。求：
(1)物体下落到地面所需时间；
(2)物体开始下落时的高度；
(3)物体在最后$1 s$内下落的高度。

答案：
[例3][答案]
(1)3 s
(2)45 m
(3)25 m
[解析]
(1)由$v = gt$得$t = \frac{v}{g} = \frac{30}{10} s = 3 s$。
(2)方法一 根据$v^2 = 2gx$得下落的高度为
$x_1 = \frac{v^2}{2g} = \frac{900}{20} m = 45 m$。
方法二 $x_1 = \frac{0 + v}{2} · t = \frac{0 + 30}{2} × 3 m = 45 m$。
方法三 $x_1 = \frac{1}{2}gt^2 = \frac{1}{2} × 10 × 3^2 m = 45 m$。
方法四 作出物体下落的$v - t$图像，如图所示，则
$x_1 = \frac{1}{2} × 3 × 30 m = 45 m$。
(3)物体在前 2 s 内的位移为
$x_2 = \frac{1}{2}gt^2_2 = \frac{1}{2} × 10 × 4 m = 20 m$
所以最后 1 s 内的位移
$x_3 = x_1 - x_2 = 45 m - 20 m = 25 m$。

[例4] 一名航天员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为$1 kg$的小球从一定的高度自由下落，测得在第$5 s$内的位移是$18 m$，则 (B)

A.小球在第$2 s$末的速度是$20 m/s$
B.该星球上的重力加速度为$4 m/s^2$
C.小球在第$5 s$内的平均速度是$3.6 m/s$
D.小球在前$5 s$内的位移是$100 m$

答案： [例4][答案]B
[解析]方法一 自由落体运动在第1 s内、第2 s内、第3 s内、第4 s内、第5 s内的位移之比为$x_1 : x_2 : x_3 : x_4 : x_5 = 1 : 3 : 5 : 7 : 9$，设前5 s内的位移为$x$，则$x_5 = \frac{9}{25}x = 18 m$，解得$x = 50 m$，由匀变速直线运动的位移公式$x = \frac{1}{2}gt^2$，解得重力加速度为$g = 4 m/s^2$，小球在第2 s末的速度为$v_2 = gt_2 = 8 m/s$，B正确，A、D错误;小球在第5 s内的平均速度为$\bar{v}_5 = \frac{x_5}{t} = 18 m/s$，C错误。
方法二 第5 s内的平均速度$\bar{v}_5 = \frac{x_5}{t} = 18 m/s$，则$v_{4.5} = v_5 = 18 m/s$，由$v_{4.5} = gt_{4.5}$得$g = 4 m/s^2$，故B正确，C错误;小球在第2 s末的速度$v_2 = gt_2 = 8 m/s$，在前5 s内的位移为$x_5 = \frac{1}{2}gt^2_5 = 50 m$，故A、D错误。