《2025年优化探究同步导学案高中物理必修第一册人教版》

[例1] 一辆汽车以$ 3\ m/s^2 $的加速度开始启动的瞬间，一辆以$ 6\ m/s $的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过。试求：
(1) 汽车在追上自行车前运动多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多少？
(2) 汽车经多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的瞬时速度是多大？
[课堂笔记]

答案：
[例1]　[答案]　
(1)2 s 6 m　
(2)4 s　12 m/s
[解析]　
(1)方法一:基本规律法
　汽车与自行车的速度相等时两车相距最远，设此时经过的时间为$t_1$，汽车的速度为$v_1$，两车间的距离为$\Delta x_m$，则有
　$v_1 = at_1 = v_自$
　所以$t_1 = \frac{v_自}{a} = 2 s$
　$\Delta x_m = v_自t_1 - \frac{1}{2}at_1^2 = 6 m$。
　方法二:极值法或数学分析法
　汽车在追上自行车之前经过时间$t_1$两车间的距离为
　$\Delta x = x_1 - x_2 = v_自t_1 - \frac{1}{2}at_1^2$
　代入已知数据得$\Delta x = 6t_1 - \frac{3}{2}t_1^2$
　由二次函数求极值的条件知$t_1 = 2 s$时，$\Delta x$最大，最大值$\Delta x_m = 6 m$。
　方法三:图像法
　自行车和汽车运动的$v - t$图像如图所示，
　由图可以看出，在相遇前，$t_1$时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积。
　$t_1 = \frac{v_1}{a} = \frac{6}{3} s = 2 s$
　$\Delta x_m = \frac{v_1t_1}{2} = \frac{6 × 2}{2} m = 6 m$。
　
(2)当两车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时间为$t_2$，汽车的瞬时速度为$v_2$，则有
　$v_自t_2 = \frac{1}{2}at_2^2$
　解得$t_2 = \frac{2v_自}{a} = \frac{2 × 6}{3} s = 4 s$
　$v_2 = at_2 = 3 × 4 m/s = 12 m/s$。