《2025年优化探究同步导学案高中物理必修第一册人教版》

1. 牛顿第二定律的表达式
(1)实验结论：小车的加速度$a$与它所受的作用力$F$成正比，与它的质量$m$成反比。
(2)牛顿第二定律内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
(3)表达式：$F =$$kma$，$k$是比例系数，$F$是物体所受的合力。

答案： 1.
(1)正比 反比
(2)正比 反比 相同
(3)$kma$ 合力

2. 力的单位
(1)力的国际单位：牛顿，简称牛，符号为N。
(2)“牛顿”的定义：使质量为1 kg的物体产生$1 m/s^2$的加速度的力叫作1 N，即$1 N =$$1 kg · m/s^2$。
(3)在质量的单位取kg，加速度的单位取$ m/s^2$，力的单位取N时，$F = kma$中的$k =$1，此时牛顿第二定律可表示为$F =$$ma$。

答案： 2.
(1)牛N
(2)$1 kg · m/s^2$
(3)1 $ma$

甲同学说：“由$a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$可知，物体的加速度$a$与速度的变化量$\Delta v$成正比，与时间$\Delta t$成反比。”乙同学说：“由$a = \frac{F}{m}$可知，物体的加速度$a$与合力$F$成正比，与质量$m$成反比。”哪一种说法是正确的？为什么？

答案： 提示:乙同学的说法正确，物体的加速度大小是由物体所受的合力的大小和物体的质量共同决定的，与速度变化量及所用的时间无关。

[例1] (多选)关于牛顿第二定律，下列说法正确的有
(BC)

A.公式$F = ma$中，各量的单位可以任意选取
B.某一瞬间的加速度只决定于这一瞬间物体所受的合外力，而与这之前或之后的受力无关
C.公式$F = ma$中，$F$表示物体所受合力，$a$实际上是作用于该物体上每一个力所产生的加速度的矢量和
D.物体的运动方向一定与它所受合外力方向一致

答案： [例 1] [答案] BC
[解析] $F$、$m$和$a$必须选取统一的国际单位，$F=kma$才可写成$F=ma$的形式，否则比例系数$k \neq 1$，故选项 A 错误；牛顿第二定律表述的是某一时刻合外力与加速度的对应关系，它既表明$F$、$m$和$a$三者数值上的对应关系，同时也表明合外力的方向与加速度的方向是一致的，即矢量对应关系，而与速度方向不一定相同，故选项 B 正确，D错误；由力的独立作用原理知，作用在物体上的每个力都将各自产生一个加速度，与其他力的作用无关，物体的加速度是每个力所产生的加速度的矢量和，故选项 C 正确。