《2025年优化探究同步导学案高中物理必修第一册人教版》

如图所示为某一匀变速直线运动的$v - t$图像。

(1)求此匀变速直线运动的初速度和加速度的大小；
(2)写出物体的速度随时间变化的关系式。

答案： 提示：
(1)$2 m/s$，$0.5 m/s^2$。
(2)$v=(2 + 0.5t) m/s$。

[例3] 滑雪运动员不借助滑雪杖，以加速度$a_1$由静止从山坡顶匀加速滑下，测得$20 s$后的速度为$20 m/s$，$50 s$时到达坡底，又以加速度$a_2$沿水平面做匀减速运动，经$20 s$恰好停止运动，运动员经过坡底时速度大小不变。求：
(1)$a_1$和$a_2$的大小；
(2)滑雪运动员到达坡底后再经过$6 s$时的速度大小。
[课堂笔记]

答案： [例3] [答案]
(1)$1 m/s^2$ $2.5 m/s^2$
(2)35 m/s
[解析]
(1)运动员下滑过程中的加速度
$a_1 = \frac{v_2 - v_1}{t_1} = \frac{20 - 0}{20} m/s^2 = 1 m/s^2$
运动员到达坡底时的速度大小
$v_3 = a_1t_2 = 1×50 m/s = 50 m/s$
运动员在水平面上的加速度
$a_2 = \frac{v_4 - v_3}{t_3} = \frac{0 - 50}{20} m/s^2 = -2.5 m/s^2$
即$a_2$的大小为$2.5 m/s^2$。
(2)运动员到达坡底后再经过6 s时的速度大小为
$v_5 = v_3 + a_2t_4 = 50 m/s - 2.5×6 m/s = 35 m/s$。

[针对训练] 3.(2024·云南文山景尚中学高一上学期月考)航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某战机在跑道上加速时产生的加速度为$5 m/s^2$，战斗机滑行$2 s$后起飞，起飞速度为$180 km/h$，则航空母舰静止时弹射系统必须使战机具有的初速度为 (D)

A.$170 m/s$
B.$190 m/s$
C.$30 m/s$
D.$40 m/s$

答案： 3.D 设战斗机做匀加速直线运动，初速度为$v_0$，末速度为$v = 180 km/h = 50 m/s$，则由速度公式可得$v = v_0 + at$，解得$v_0 = 40 m/s$，故选D。

4.(多选)一个物体做匀变速直线运动，当$t = 0$时，物体的速度大小为$12 m/s$，方向向东；当$t = 2 s$时，物体的速度大小为$8 m/s$，方向仍向东。当$t$为多少时，物体的速度大小变为$2 m/s$ (BC)

A.$3 s$
B.$5 s$
C.$7 s$
D.$9 s$

答案： 4.BC 取物体开始运动时的方向(向东)为正方向，物体的加速度$a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{8 - 12}{2} m/s^2 = -2 m/s^2$。物体的速度大小为2 m/s时，方向可能向东，也可能向西。由$v = v_0 + at$得，当速度方向向东时$t_1 = \frac{2 - 12}{-2} s = 5 s$；当速度方向向西时$t_2 = \frac{-2 - 12}{-2} s = 7 s$，故B、C正确。