《2025年领智优选浙江期末复习卷九年级数学全一册浙教版》

9. 二次函数$y = ax^{2}+bx + c$($a$，$b$，$c$为常数，$a\neq0$)的自变量$x$与函数$y$对应值如表：

若$n ＜ -1$，则点$A(bc,-a)$所在象限是(C)

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： 9.C 解析：由表格数据可知抛物线开口向上，对称轴为直线x=$\frac{-2 + 0}{2}$=−1，c=−1，
∴a＞0，$-\frac{b}{2a}$=−1，c＜0，
∴b=2a＞0，
∴−a＜0，bc＜0，
∴点A(bc,−a)在第三象限.
故选：C.

10. 如图，赵爽弦图由四个全等的直角三角形所组成，大正方形$ABCD$中间是一个小正方形$EFGH$.连结$CE$并延长，交$BG$于点$M$，交$AB$于点$N$.连结$NF$，$HM$，若要求出$\triangle ANF$的面积，只需要知道(D)

A.$\triangle GHM$的面积
B.$\triangle MNF$的面积
C.$\triangle EMF$的面积
D.$\triangle GCM$的面积

答案：
10.D 解析：过点N作NP⊥AF于点P，如图所示：

设PN=x，CH=a，CG=b，
依题意，得AF=a，AE=FB=b，GF=FE=a−b，CH//AF，BF⊥AF，
∴CG//EF，
∴△CGM∽△EFM，
∴$\frac{GM}{MF}=\frac{CG}{EF}=\frac{b}{a - b}$，
设GM=bk，MF=(a−b)k，
∵GM+MF=GF=a−b，
∴bk+ak−bk=a−b，
∴k=$\frac{a - b}{a}$，
∴GM=bk=$\frac{b(a - b)}{a}$，MF=(a−b)k=$\frac{(a - b)^2}{a}$，
∴S△GCM=$\frac{1}{2}$CG⋅GM=$\frac{1}{2}$b⋅$\frac{b(a - b)}{a}$=$\frac{b^2(a - b)}{2a}$，
∵NP⊥AF，BF⊥AF，
∴NP//BF，
∴△APN∽△AFB，
∴$\frac{AP}{AF}=\frac{PN}{FB}=\frac{AP}{a}$，
∴AP=$\frac{ax}{b}$，
∴PE=AE−AP=b−$\frac{ax}{b}$=$\frac{b^2 - ax}{b}$，
∵NP//MF，
∴△NPE∽△MFE，
∴$\frac{PN}{MF}=\frac{PE}{FE}$，
∴PN⋅FE=PE⋅MF，
∴x⋅(a−b)=$\frac{b^2 - ax}{b}$⋅$\frac{(a - b)^2}{a}$，
整理，得abx=(a−b)(b²−ax)，
∴abx=b²(a−b)−a²x+abx，
∴x=$\frac{b^2(a - b)}{a^2}$，
∴S△ANF=$\frac{1}{2}$AF⋅PN=$\frac{1}{2}$a×$\frac{b^2(a - b)}{a^2}$=$\frac{b^2(a - b)}{2a}$，
∴S△ANF=S△GCM，若要求出△ANF的面积，只需知道△GCM的面积即可.
故选：D.

11. 把抛物线$y = 2x^{2}$向上平移1个单位后得到的抛物线表达式是y=2x²+1.

答案： 11.y=2x²+1 解析：
∵抛物线y=2x²的顶点坐标是(0,0)，
∴平移后的抛物线的顶点坐标是(0,1)，
∴得到的抛物线表达式是y=2x²+1.故答案为y=2x²+1.

12. 已知线段$a = 8$，$b = 2$，线段$c$是线段$a$，$b$的比例中项，则$c =$4.

答案： 12.4 解析：
∵线段c是线段a，b的比例中项，
∴c²=ab，
而线段a=8，b=2，
∴c²=8×2=16，
而c＞0，
∴c=4.故答案为4.

13. “头盔是生命之盔”，质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表：

请估计该工厂生产10000个头盔，合格的头盔有9600个.

答案： 13.9600 解析：估计该工厂生产10000个头盔，合格的头盔有10000×0.96=9600(个).
故答案为9600.

14. 如图，折扇的骨柄长为$30$cm，扇面宽度为$18$cm，折扇张开的角度为$120^{\circ}$，则折扇扇面的面积为252π$cm^{2}$.(结果保留$\pi$)

答案： 14.252π 解析：
∵OA=OB=30cm，AC=BD=18cm，
∴OC=OD=30−18=12(cm)，
∵折扇张开的角度为120°，
∴折扇扇面的面积为$\frac{120π×30^2}{360}-\frac{120π×12^2}{360}$=252π(cm²).
故答案为252π.

15. 设二次函数$y = x^{2}+bx + 2b - 3$，当$-1\leq x\leq2$时，函数有最小值$-15$，则$b$的值为-4.

答案： 15.−4 解析：二次函数y=x²+bx+2b−3的对称轴为直线x=$-\frac{b}{2}$，
①当$-\frac{b}{2}$＜−1即b＞2时，x=−1的函数值最小，y最小=1−b+2b−3=−15，
解得b=−13(舍去)；
②当−1⩽$-\frac{b}{2}$⩽2即−4⩽b⩽2时，x=$-\frac{b}{2}$的函数值最小，y最小=$\frac{1}{4}$b²−$\frac{1}{2}$b²+2b−3=−15，
解得b=12(舍去)或b=−4，
③当$-\frac{b}{2}$＞2即b＜−4时，x=2的函数值最小，y最小=4+2b+2b−3=−15，
解得b=−4(舍去)，综上，b的值为−4.
故答案为−4.

16. 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$AC = 3$，$BC = 4$.斜边$AB$上一点$E$满足$AC = AE$，连结$EC$.
(1)$CE$的长为$\frac{6\sqrt{5}}{5}$；
(2)$F$是射线$CE$上的点，连结$BF$，$\triangle BEF$的一个内角与$\angle A$相等，则$EF$的长为$\frac{\sqrt{5}}{5}$或$\frac{4\sqrt{5}}{5}$.

答案：
16.
(1)$\frac{6\sqrt{5}}{5}$
(2)$\frac{\sqrt{5}}{5}$或$\frac{4\sqrt{5}}{5}$ 解析：
(1)过点C作CD⊥AB于点D，如图1所示：

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
由勾股定理，得AB=$\sqrt{AC^2+BC^2}$=5，
由三角形的面积公式，得S△ABC=$\frac{1}{2}$AB⋅CD=$\frac{1}{2}$AC⋅BC，
∴CD=$\frac{AC⋅BC}{AB}$=$\frac{3×4}{5}$=$\frac{12}{5}$，
在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD=$\sqrt{AC^2−CD^2}$=$\sqrt{3^2−(\frac{12}{5})^2}$=$\frac{9}{5}$，
∵AC=AE=3，
∴DE=AE−AD=3−$\frac{9}{5}$=$\frac{6}{5}$，
在Rt△CDE中，由勾股定理，得CE=$\sqrt{CD^2+DE^2}$=$\sqrt{(\frac{12}{5})^2+(\frac{6}{5})^2}$=$\frac{6\sqrt{5}}{5}$.故答案为$\frac{6\sqrt{5}}{5}$.
(2)
∵∠CEB是△ACE的一个外角，
∴∠CEB＞∠A，当点F在射线CE上，△BEF的一个内角与∠A相等时，有以下两种情况：
①当∠EFB=∠A时，过点A作AK⊥CE于点K，过点B作BH⊥CE，交CE的延长线于点H，如图2所示：

∴AK//BH，
由
(1)可知，BC=4，AB=5，AC=AE=3，CD=$\frac{12}{5}$，CE=$\frac{6\sqrt{5}}{5}$，
∴BE=AB−AE=2，
由三角形的面积公式，得S△ACE=$\frac{1}{2}$CE⋅AK=$\frac{1}{2}$AE⋅CD，
∴$\frac{1}{2}$×$\frac{6\sqrt{5}}{5}$×AK=$\frac{1}{2}$×3×$\frac{12}{5}$，
∴AK=$\frac{6\sqrt{5}}{5}$，
∵AK//BH，
∴△AKE∽△BHE，
∴$\frac{AK}{BH}=\frac{AE}{BE}$，
∴AE⋅BH=AK⋅BE，
∴3×BH=$\frac{6\sqrt{5}}{5}$×2，
∴BH=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$，
在Rt△BHE中，由勾股定理，
得EH=$\sqrt{BE^2−BH^2}$=$\sqrt{2^2−(\frac{4\sqrt{5}}{5})^2}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
在△FBH和△ABC中，∠EFB=∠A，∠H=∠ACB=90°，
∴△FBH∽△ABC，
∴$\frac{FH}{AC}=\frac{BH}{BC}$，
∴FH⋅BC=BH⋅AC，
∴FH×4=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$×3，
∴FH=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$，
∴EF=FH−EH=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$−$\frac{2\sqrt{5}}{5}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$；
②当∠EBF=∠A时，过点B作BH⊥EF于点H，如图3所示：

∴AC//BF，
∴∠ACE=∠F，
∵AC=AE，
∴∠ACE=∠AEC，
∴∠AEC=∠F，
又
∵∠AEC=∠BEF，
∴∠BEF=∠F，
∴BF=BE=2，
∵BH⊥EF，
∴EH=FH，即EF=2EH，由①可知EH=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴EF=2EH=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$，
综上所述，EF的长为$\frac{\sqrt{5}}{5}$或$\frac{4\sqrt{5}}{5}$.
故答案为$\frac{\sqrt{5}}{5}$或$\frac{4\sqrt{5}}{5}$.