《2025年领智优选浙江期末复习卷九年级数学全一册浙教版》

16. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4。作DE⊥AC于点E，作AF⊥BD于点F。
（1）求AF，AE的长；
（2）若以点A为圆心作圆，B，C，D，E，F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围。

答案： 16.解:
(1)
∵在矩形ABCD中,AB=3,AD=4，
∴AC=BD=$\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$.
∵$\frac{1}{2}AF· BD=\frac{1}{2}AB· AD$，
∴$AF=\frac{3×4}{5}=\frac{12}{5}$，
　　同理可得$DE=\frac{12}{5}$，
　　在Rt△ADE中，$AE=\sqrt{4^{2}-(\frac{12}{5})^{2}}=\frac{16}{5}$.
(2)
∵$AF＜AB＜AE＜AD＜AC$，
∴若以点A为圆心作圆，B,C,D,E,F五点中至少有1 个点在圆内，且至少有2个点在圆外，即点F在圆内，点
D,C在圆外，
∴⊙A的半径$r$的取值范围为$\frac{12}{5}＜r＜4$.

17. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC=4，∠A=30°，求⊙O的直径。

答案：
17.解:连结OB，OC，
∵∠A=30°,
∴∠BOC=60°.
∵OB=OC,
∴△OBC是等边三角形，
∴OC=BC=4,
∴⊙O的直径为8.