《2025年领智优选浙江期末复习卷九年级数学全一册浙教版》

1. 下列函数对应的抛物线中，形状与抛物线$y = 2x^{2}+3$相同的是(A)

A.$y = -2x^{2}+3$
B.$y = 3x^{2}+2$
C.$y = -3x^{2}-2$
D.$y = 4x^{2}-2$

答案： 1.A 解析：
∵抛物线图象的形状只与$|a|$的大小有关，
∴$y = -2x^{2}+3$与抛物线$y = 2x^{2}+3$的形状相同.故选：A.

2. 下列事件中，属于随机事件的是(D)

A.普通无人机飞行1小时到月球
B.一个人奔跑速度是每秒500米
C.将普通的冷水加热后水温上升
D.篮球队员投一次篮球正好投中

答案： 2.D 解析：A.是不可能事件，不符合题意；B.是不可能事件，不符合题意；C.是必然事件，不符合题意；D.是随机事件，符合题意.故选：D.

3. 以矩形$ABCD$的对角线$AC$为直径作圆，则下列说法正确的是(C)

A.点$B$在圆内
B.点$B$在圆外
C.点$D$在圆上
D.点$D$在圆内

答案：
3.C 解析：连结$BD$，如图所示，

由四边形$ABCD$是矩形可知$AC = BD$，$BD$也是以矩形$ABCD$的对角线$AC$为直径的圆的直径，
∴点$B$，$D$都在圆上.
故选：C.

4. 将抛物线$y = x^{2}$先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为(D)

A.$y = (x - 2)^{2}+3$
B.$y = (x - 2)^{2}-3$
C.$y = (x + 2)^{2}+3$
D.$y = (x + 2)^{2}-3$

答案： 4.D 解析：抛物线$y = x^{2}$的顶点坐标为$(0,0)$，把点$(0,0)$先向左平移$2$个单位，再向下平移$3$个单位得到对应点的坐标为$(-2,-3)$，所以平移后的抛物线的解析式为$y=(x + 2)^{2}-3$.
故选：D.

5. 在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$\sin B = \frac{3}{5}$，$AB = 10$，则$BC$的长是(B)

A.6
B.8
C.$6\sqrt{3}$
D.$8\sqrt{3}$

答案： 5.B 解析：在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$\sin B=\frac{3}{5}$，$AB = 10$，
∴$\frac{AC}{10}=\frac{3}{5}$，解得$AC = 6$.
由勾股定理，得$BC = \sqrt{AB^{2}-AC^{2}} = \sqrt{10^{2}-6^{2}} = 8$.
故选：B.

6. 如图，$\triangle ABC$与$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$是位似图形，位似中心为点$O$。若$\triangle ABC$的面积为$40 cm^{2}$，$OB:BB_{1}=2:3$，则$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$的面积是(D)

A.$60 cm^{2}$
B.$90 cm^{2}$
C.$100 cm^{2}$
D.$250 cm^{2}$

答案： 6.D 解析：
∵$\triangle ABC$与$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$是位似图形，位似中心为点$O$，
∴$\triangle ABC \backsim \triangle A_{1}B_{1}C_{1}$，$AB // A_{1}B_{1}$，
∴$\triangle OAB \backsim$
$\triangle OA_{1}B_{1}$，
∴$\frac{AB}{A_{1}B_{1}}=\frac{OB}{OB_{1}}$.
∵$\triangle ABC$的面积为$40\ cm^{2}$，$OB:BB_{1}=2:3$，
∴$\frac{OB}{OB_{1}}=\frac{2}{5}$，
∴$\frac{AB}{A_{1}B_{1}}=\frac{2}{5}$，
∴$\frac{S_{\triangle ABC}}{S_{\triangle A_{1}B_{1}C_{1}}}=(\frac{AB}{A_{1}B_{1}})^{2}=\frac{4}{25}$，
∴$\frac{40}{S_{\triangle A_{1}B_{1}C_{1}}}=\frac{4}{25}$，
∴$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$的面积是$250\ cm^{2}$.故选：D.

7. 在平面直角坐标系中，将点$A(-4,2)$绕原点$O$顺时针旋转$90^{\circ}$，则点$A$的对应点$A'$的坐标是(A)

A.$(2,4)$
B.$(4,2)$
C.$(-4,-2)$
D.$(-4,2)$

答案：
7.A 解析：在平面直角坐标系中，将点$A(-4,2)$绕原点$O$顺时针旋转$90^{\circ}$，如图，过点$A$作$AB \perp x$轴于点$B$，过点$A'$作$A'C \perp x$轴于点$C$，

∴$\angle AOA' = 90^{\circ}$，$OA = OA'$，
∴$\angle AOB + \angle A'OC = 90^{\circ}$.
∵$AB \perp x$轴，$A'C \perp x$轴，
∴$\angle ABO = \angle A'CO = 90^{\circ}$，
∴$\angle A + \angle AOB = 90^{\circ}$，
∴$\angle A = \angle A'OC$.
在$\triangle AOB$和$\triangle OA'C$中，$\begin{cases} \angle A = \angle A'OC \\ \angle ABO = \angle OCA' \\ OA = A'O \end{cases}$
∴$\triangle AOB \cong \triangle OA'C(AAS)$，
∴$AB = OC$，$OB = A'C$.
∵$A(-4,2)$，
∴$OB = 4$，$AB = 2$，
∴$OC = 2$，$A'C = 4$，
∴$A'(2,4)$.
故选：A.

8. 在圆内接四边形$ABCD$中，$AB = AD$，$BD$是对角线，$\angle ABD = 40^{\circ}$，则$\angle C$的度数是(C)

A.$50^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$80^{\circ}$
D.$100^{\circ}$

答案： 8.C 解析：由条件可知$\angle ADB = \angle ABD = 40^{\circ}$，
∴$\angle BAD = 180^{\circ}-\angle ABD - \angle ADB = 100^{\circ}$，
∴$\angle C = 180^{\circ}-\angle BAD = 80^{\circ}$.
故选：C.

9. 如图，在$5×4$的正方形网格中，点$A$，$B$，$C$，$D$都是网格的格点，$G$是$\triangle ABC$的重心，则下列说法正确的是(C)

A.连结$DG$，则$DG=\frac{1}{4}BC$
B.连结$BG$，$CG$，则$\angle BGC = 2\angle A$
C.连结$DG$，则$DG// BC$
D.连结$AG$，$BG$，则$S_{\triangle ABG}=\frac{1}{4}S_{\triangle ABC}$

答案：
9.C 解析：在$5 × 4$的正方形网格中，点$A$，$B$，$C$，$D$都是网格的格点，点$G$是$\triangle ABC$的重心，如图，连结$AG$并延长，交$BC$于点$N$，连结$DG$，

∴$\frac{AG}{AN}=\frac{2}{3}$，$BN = CN$，由图形可得$\frac{AD}{AC}=\frac{2}{3}$，则$\frac{AG}{AN}$
$=\frac{AD}{AC}$.
∵$\angle GAD = \angle NAC$，
∴$\triangle AGD \backsim \triangle ANC$，
∴$\angle AGD = \angle ANC$，$\frac{DG}{CN}=\frac{AD}{AC}=\frac{2}{3}$，
∴$DG // BC$，$DG =$
$\frac{2}{3}CN$，
故C说法正确，符合题意；
∴$DG = \frac{2}{3}CN = \frac{1}{3}BC$，故A说法错误，不符合题意；
∵$\frac{AG}{AN}=\frac{2}{3}$，$BN = CN$，
∴$S_{\triangle ABG}=\frac{2}{3}S_{\triangle ABN}=\frac{2}{3}S_{\triangle ACN}$，
∴$S_{\triangle ABG}=\frac{1}{3}S_{\triangle ABC}$，故D说法错误，不符合题意；
∵$\angle BGN = \angle GBA + \angle GAB$，$\angle CGN = \angle CAG +$
$\angle GCA$，
∴$\angle BGC = \angle GBA + \angle GCA + \angle BAC \neq$
$2\angle BAC$，
故B说法错误，不符合题意.故选：C.