《2025年领智优选浙江期末复习卷九年级数学全一册浙教版》

1. 二次函数 $ y = ( x - 3 ) ^ { 2 } + 2 $ 图象的顶点坐标是(B)

A.$ ( - 3, 2 ) $
B.$ ( 3, 2 ) $
C.$ ( - 3, - 2 ) $
D.$ ( 3, - 2 ) $

答案： 1.B　解析:由题意，
∵二次函数为$y=(x - 3)^2+2$，
∴顶点为$(3,2)$.故选:B.

2. 已知 $ \odot O $ 的半径为5，点 $ P $ 在 $ \odot O $ 外，则 $ OP $ 的长可能是(D)

A.3
B.4
C.5
D.6

答案： 2.D　解析:
∵$\odot O$的半径为5，点$P$在$\odot O$外，
∴$OP＞5$.故选:D.

3. 下列事件，属于随机事件的是(D)

A.两个负数的和是正数
B.在一个只装有黑球的袋中摸出白球
C.任意画一个三角形，内角和为 $ 180 ^ { \circ } $
D.抛掷一枚硬币，正面朝上

答案： 3.D　解析:两个负数的和是正数是不可能事件，则A不符合题意;在一个只装有黑球的袋中摸出白球是不可能事件，则B不符合题意;任意画一个三角形，内角和为$180^{\circ}$是必然事件，则C不符合题意;抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，则D符合题意.故选:D.

4. 已知 $ \frac { a } { b } = \frac { 3 } { 2 } $，则代数式 $ \frac { a - b } { b } $ 的值为(A)

A.$ \frac { 1 } { 2 } $
B.$ \frac { 1 } { 3 } $
C.$ \frac { 2 } { 5 } $
D.$ \frac { 3 } { 5 } $

答案： 4.A　解析:
∵$\frac{a}{b}=\frac{3}{2}$，
∴$\frac{a - b}{b}=\frac{a}{b}-1=\frac{3}{2}-1=\frac{1}{2}$.故选:A.

5. 如图，$ \triangle ABC $ 与 $ \triangle DEF $ 是位似图形，点 $ O $ 为位似中心，$ OA = AD $。若 $ \triangle ABC $ 的面积为4，则 $ \triangle DEF $ 的面积为(C)

A.8
B.12
C.16
D.18

答案： 5.C　解析:
∵$\triangle ABC$与$\triangle DEF$是位似图形，
∴$\triangle ABC∽\triangle DEF$，$AB// DE$，
∴$\triangle OAB∽\triangle ODE$，
∵$OA = AD$，
∴$OA:OD = 1:2$，
∴$\frac{AB}{DE}=\frac{OA}{OD}=\frac{1}{2}$，
∴$\frac{S_{\triangle ABC}}{S_{\triangle DEF}}=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，
∵$\triangle ABC$的面积为4，
∴$\triangle DEF$的面积为16.故选:C.

6. 小华同学根据学习二次函数的经验，用描点法画出了函数 $ y = \frac { 1 } { 9 } x ^ { 3 } - x $ 的图象。由图象可知，方程 $ \frac { 1 } { 9 } x ^ { 3 } - x = 1 $ 的实数根有(C)

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： 6.C　解析:观察函数$y=\frac{1}{9}x^3 - x$的图象可知，图象与直线$y = 1$有3个交点，
∴方程$\frac{1}{9}x^3 - x = 1$的实数根有3个.故选:C.

7. 沈括在《梦溪笔谈》中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，主要思路是局部以直代曲，进行近似计算。如图，$ \overset{\frown}{AB} $ 是以 $ O $ 为圆心、$ OA $ 长为半径的圆弧，$ C $ 是弦 $ AB $ 的中点，$ D $ 是 $ \overset{\frown}{AB} $ 的中点，则 $ \overset{\frown}{AB} $ 长度的近似值 $ l = AB + \frac { C D ^ { 2 } } { O A } $。若 $ C D = 2 $，$ AB = 8 $，则 $ l = $(A)

A.8.8
B.8.7
C.8.6
D.8.5

答案：
7.A　解析:如图，连结$OC$.设$OA = r$.
　　　　　　　　　
∵$C$是弦$AB$的中点，$D$是$\overset{\frown}{AB}$的中点，
∴$O$，$C$，$D$共线，$OD\perp AB$，
∴$AC = CB=\frac{1}{2}AB = 4$，在$Rt\triangle AOC$中，$OA^2=AC^2 + OC^2$，
∴$r^2=4^2+(r - 2)^2$，
∴$r = 5$，
∴$OA = 5$，
∴$AB$长度的近似值$l=AB+\frac{CD^2}{OA}=8+\frac{2^2}{5}=8.8$.故选:A.