《2025年领智优选浙江期末复习卷九年级数学全一册浙教版》

17. (8分)计算：$\sin^2 30^{\circ} - 2\cos 30^{\circ} · \tan 60^{\circ} · \sin^2 45^{\circ}$。

答案： 17.解：$\sin^2 30° - 2\cos 30° · \tan 60° · \sin^2 45°=(\frac{1}{2})^2 - 2 × \frac{\sqrt{3}}{2} × \sqrt{3} × (\frac{\sqrt{2}}{2})^2=\frac{1}{4}-\frac{3}{2}=-\frac{5}{4}$.

18. (8分)小聪与小明参加社区共建活动，他们被随机分配到$A$，$B$，$C$，$D$四个社区中的任意一个社区的可能性相同。
(1)小明被分配到$D$社区共建的概率是多少？
(2)利用画树状图或列表的方法，求小聪和小明被分配到同一社区共建的概率。

答案：
18.解：
(1)由题意，得小明被分配到$D$社区共建的概率是$\frac{1}{4}$.
(2)画树状图如下：

共有$16$种等可能的结果，其中小聪和小明被分配到同一社区共建的结果有$4$种，$\therefore$小聪和小明被分配到同一社区共建的概率为$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$.